İrem ve Beste’nin ifadelerindeki a sayısı kaçtır?
Çözüm
Verilen ifadeler:
İrem: (\frac{a}{b} = \frac{3}{4}) ve (\frac{b}{c} = \frac{2}{5})
Beste: (2a - 3b + c = 24)
Amacımız, bu denklemlerden (a) değerini bulmaktır.
Adım 1: İrem’in Oranları
-
İlk olarak, İrem’in verdiği oranları kullanarak ifadeleri çözümleyelim.
[
\frac{a}{b} = \frac{3}{4} \implies a = \frac{3}{4}b
] -
İkinci oran:
[
\frac{b}{c} = \frac{2}{5} \implies b = \frac{2}{5}c \implies c = \frac{5}{2} b
]
Adım 2: Beste’nin Denklemine Yerlestirme
Beste’nin verdiği denklem:
[
2a - 3b + c = 24
]
Bu denklemde (a), (b) ve (c) için bulduğumuz ifadeleri yerine koyarak:
[
2\left(\frac{3}{4}b\right) - 3b + \frac{5}{2}b = 24
]
Adım 3: Denklemi Çözümleme
Burada yerine koyduğumuz ifadeleri toplarsak:
- (2 \cdot \frac{3}{4}b = \frac{3}{2}b)
Denklemimiz:
[
\frac{3}{2}b - 3b + \frac{5}{2}b = 24
]
Bu ifadeleri toplarsak:
[
\left(\frac{3}{2} - 3 + \frac{5}{2}\right)b = 24
]
- Buradan işlem yaparak:
[
\frac{3 + 5}{2} - 3 = \frac{8}{2} - 3 = 4 - 3 = 1
]
Bu durumda denklem:
[
1 \cdot b = 24 \implies b=24
]
Adım 4: (a)'yı Hesaplayalım
(a = \frac{3}{4}b) olduğundan:
[
a = \frac{3}{4} \cdot 24 = \frac{72}{4} = 18
]
Sonuç olarak, (a = 18) bulunur.
Bunun doğruluğunu tablo halinde özetleyelim:
| İfade | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| ( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} ) | ( a = \frac{3}{4}b ) | ( a = 18 ) |
| ( \frac{b}{c} = \frac{2}{5} ) | ( c = \frac{5}{2}b ) | ( b = 24 ) |
| ( 2a - 3b + c = 24 ) | Yerine koyunca: ( 18b = 18 ) | Doğru |
Bu aşamaları izleyerek sorunun çözümüne ulaşmış bulunuyoruz. Cevap: D) 18.