İrem ve Beste’nin ifadelerindeki a sayısı kaçtır?
Çözüm:
Soruda verilen bilgilere göre:
- a = \frac{3}{4}b
- b = \frac{2}{5}c
- 2a - 3b + c = 24
Bu denklemleri kullanarak a'yı bulmamız gerekiyor.
Adım 1: b'yi c cinsinden ifade edelim
$$b = \frac{2}{5}c$$
Adım 2: a'yı b cinsinden ifade edilen biçimi kullanarak c cinsinde yazalım
$$a = \frac{3}{4}b = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}c = \frac{3 \times 2}{4 \times 5}c = \frac{6}{20}c = \frac{3}{10}c$$
Artık a ve b'yi c cinsinde yazdığımıza göre, bu ifadeleri yerine koyabiliriz.
Adım 3: Tüm ifadeleri c cinsinden yazın ve denkleme geri koyun
Deneysel denklemimiz:
$$2a - 3b + c = 24$$
Yerine koyarak:
$$2 \left(\frac{3}{10}c\right) - 3\left(\frac{2}{5}c\right) + c = 24$$
Bu denklemi çözmek için, parantezler içindeki işlemleri yapalım:
$$\frac{6}{10}c - \frac{6}{5}c + c = 24$$
Adım 4: Tüm terimleri uygun bir forma getirin (çoğunlukla paydaları eşitleyerek)
Öncelikle paydaları eşitleyelim;
- \frac{6}{10}c aynı zamanda \frac{3}{5}c olarak yazılabilir.
- \frac{6}{5}c zaten eş paydalıdır.
Böylece:
$$\frac{3}{5}c - \frac{6}{5}c + c = 24$$
Bu ifadeleri, paydaları eşitlemeye devam ederek birleştirelim:
- c farklı payda ile yazılabilir: \frac{5}{5}c
Böylece:
$$\frac{3}{5}c - \frac{6}{5}c + \frac{5}{5}c = 24$$
Adım 5: C terimlerini birleştir ve çöz
Terimleri şimdi toplayalım:
$$\frac{3 - 6 + 5}{5}c = 24$$
$$\frac{2}{5}c = 24$$
Şimdi c'yi çözebiliriz:
$$c = 24 \times \frac{5}{2}$$
$$c = 60$$
Adım 6: c'yi yerine koyarak a’yı hesaplayın
Daha önce a'yı şöyle bulmuştuk:
$$ a = \frac{3}{10}c $$
c = 60 ise;
$$ a = \frac{3}{10} \times 60$$
$$ a = 18 $$
Bu bilgiler ışığında, doğru cevap D) 18’dir.
| Değişken | Değer |
|---|---|
| c | 60 |
| b | 24 |
| a | 18 |
Sonuç olarak, “İrem ve Beste’nin ifadelerindeki a sayısı” 18’dir. @Fesih_Gucenik