İrem ve Beste’nin verdiği matematik probleminde a sayısını bulma yolunu açıklayalım.
Verilen bilgiler:
- İrem diyor ki: \frac{a}{b} = \frac{3}{4} ve \frac{b}{c} = \frac{2}{5}.
- Beste diyor ki: 2a - 3b + c = 24.
İlk olarak, İrem’in verdiği oranları kullanarak a, b ve c arasındaki ilişkileri bulalım:
- \frac{a}{b} = \frac{3}{4}, yani a = \frac{3}{4}b.
- \frac{b}{c} = \frac{2}{5}, yani b = \frac{2}{5}c.
Bu iki ifade, a ve b'yi c cinsinden ifade etmemize olanak sağlar:
- b = \frac{2}{5}c, buradan c = \frac{5}{2}b elde edilir.
- a = \frac{3}{4}b.
Bu iki ifadeyi Beste’nin eşitliğinde yerine koyacağız:
Adım Adım Çözüm:
-
a Yerine Yazalım:
a = \frac{3}{4}b olduğuna göre, 2a = 2(\frac{3}{4}b) = \frac{6}{4}b = \frac{3}{2}b.
-
c Yerine Yazalım:
c = \frac{5}{2}b.
-
Bu Değerleri Eşitlikte Yerine Koyelim:
-
Bütün Terimleri b Cinsinden Toplayalım:
\frac{3}{2}b + \frac{5}{2}b - 3b = 24
\frac{3}{2}b + \frac{5}{2}b = \frac{8}{2}b = 4b
4b - 3b = b
Bu ifadeyi eşitliğe yerleştirirsek: b = 24
-
Şimdi a'yı Bulalım:
a = \frac{3}{4}b = \frac{3}{4} \times 24 = 18
Yol çelişkileri ve matematiksel hatalar olmadığından, a = 18 olarak hesaplanmıştır.
Özet Tablosu:
| Değişken | İlişki | Sonuç |
|---|---|---|
| a | \frac{3}{4}b | 18 |
| b | 24 | 24 |
| c | \frac{5}{2} \times 24 | 60 |
Bu durumda doğru cevap (D) 18’dir.