Verilen İfadenin Değerini Bulma
Verilen problemde, ( a = 1 - \frac{1}{2} ) ve ( b = 2 - \frac{1}{3} ) olarak tanımlanmıştır. Bu değerlere göre (\frac{a+b}{a \cdot b}) ifadesinin sonucunu bulmamız isteniyor.
Adım 1: a ve b’nin Değerlerini Bulma
Öncelikle ( a ) ve ( b ) değerlerini bulalım:
-
( a = 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} )
-
( b = 2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} )
Adım 2: a + b’yi Hesaplama
( a + b ) ifadesini bulalım:
[
a + b = \frac{1}{2} + \frac{5}{3}
]
Bu toplama işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim. En küçük ortak payda 6’dır:
[
a + b = \frac{3}{6} + \frac{10}{6} = \frac{13}{6}
]
Adım 3: a \cdot b’yi Hesaplama
( a \cdot b ) ifadesini bulalım:
[
a \cdot b = \frac{1}{2} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{6}
]
Adım 4: Verilen İfadenin Hesaplanması
Şimdi (\frac{a+b}{a \cdot b}) ifadesini hesaplayalım:
[
\frac{a+b}{a \cdot b} = \frac{\frac{13}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{13}{6} \times \frac{6}{5} = \frac{13}{5}
]
Bu hesaplama sonucu, doğru cevabın (\boxed{C}) şıkkı, yani (\frac{13}{5}) olduğunu gösteriyor.
Özet: Verilen ifade (\frac{a+b}{a \cdot b}) hesaplandığında sonuç (\frac{13}{5}) çıkmaktadır. Bu da doğru cevap olarak (\boxed{C}) şıkkını işaret etmektedir.