Sorunun Çözümü:
Soruda verilen iki denklem şunlardır:
- ( 3a = 4b )
- ( a + b = 21 )
Bu iki denklemle ( a )’nın değerini bulmamız gerekiyor. Şimdi adım adım çözelim.
1. Denklemden ( b )’yi Bulma
İlk denklemden ( b )'yi yalnız bırakabiliriz:
[
3a = 4b
]
[
b = \frac{3a}{4}
]
Bu bulgunun ardından, ( b )’nin yerine ( \frac{3a}{4} )’yı yazacağız.
2. İkinci Denklemde ( b )’nin Yerine Yazma
İkinci denkleme ( b )'nin ( \frac{3a}{4} ) olduğunu yazarak düzenleyelim:
[
a + b = 21
]
[
a + \frac{3a}{4} = 21
]
Buradaki kesirden kurtulmak için ( a )’ları birleştirelim. ( a ), paydaya ( \frac{4}{4} ) olarak yazılır:
[
\frac{4a}{4} + \frac{3a}{4} = 21
]
[
\frac{7a}{4} = 21
]
3. ( a )’yı Bulmak için İşlemleri Tamamlama
Buradan ( a )’yı bulmak için her iki tarafı 4 ile çarparız:
[
7a = 21 \cdot 4
]
[
7a = 84
]
Şimdi ( a )’yı yalnız bırakmak için her iki tarafı 7’ye böleriz:
[
a = \frac{84}{7}
]
[
a = 12
]
4. ( b )’yi Bulma (Opsiyonel)
Eğer gerekirse, ( b )’yi de bulabiliriz. İlk denklemden ( b )’yi yerine yazalım:
[
b = \frac{3a}{4}
]
[
b = \frac{3 \cdot 12}{4}
]
[
b = \frac{36}{4} = 9
]
Sonuç
( a )’nın değeri 12’dir.
| Adım | İşlem |
|---|---|
| 1. Denklemden ( b ) | ( b = \frac{3a}{4} ) |
| 2. Yerine yazma | ( a + \frac{3a}{4} = 21 ) |
| 3. Sadeleştirme | ( \frac{7a}{4} = 21 \rightarrow 7a = 84 \rightarrow a = 12 ) |
| Opsiyonel: ( b ) | ( b = \frac{3 \cdot 12}{4} = 9 ) |