a ile c’nin aritmetik ortalaması b’dir. Buna göre, (a - 1), 3b ve \frac{c}{2}'nin geometrik ortalaması kaçtır?
Verilen bilgiler:
( a = x + 1 \
b = x + 3 \
c = 3x - 1 )
a ile c’nin aritmetik ortalaması b’dir. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
\frac{a + c}{2} = b
Adım Adım Çözüm:
-
Aritmetik ortalamayı bulun:
( a ) ve ( c )'yi yerlerine yazalım:
\frac{(x + 1) + (3x - 1)}{2} = x + 3Sadeleştirirsek:
\frac{4x}{2} = x + 3 \implies 2x = x + 3 \implies x = 3 -
(x)'in değerini bulduktan sonra (a, b) ve (c)'yi hesaplayalım:
a = x + 1 = 3 + 1 = 4b = x + 3 = 3 + 3 = 6c = 3x - 1 = 3 \cdot 3 - 1 = 8 -
Gerekli değerleri hesaplayalım:
(a - 1) = 4 - 1 = 33b = 3 \cdot 6 = 18\frac{c}{2} = \frac{8}{2} = 4 -
Geometrik ortalamayı hesaplayalım:
Geometrik ortalama, tüm sayıların çarpımlarının köküdür. Bu soruda 3 farklı değer vardır:
\sqrt[3]{(a - 1) \cdot 3b \cdot \frac{c}{2}} = \sqrt[3]{3 \cdot 18 \cdot 4}= \sqrt[3]{216}= 6
Sonuç olarak geometrik ortalama 6’dır. Doğru cevap D şıkkıdır.