Sorunun Çözümü:
Verilenler:
-
5 işçi bir işi 20 günde bitirebilir.
- Bu durumda 1 işçi, işin 1/5 kadarını yapar.
- 5 işçi için toplam iş miktarı 1 (yani %100’dür).
-
İşçiler 12 gün çalıştıktan sonra 1 işçi işi bırakıyor.
- İlk 12 gün boyunca 5 işçi çalışmıştır.
Çözüm Adımları:
1. İlk 12 Günlük İş:
İlk 12 gün boyunca tüm işçiler birlikte çalışmıştır. 5 işçinin 1 gün boyunca yaptığı iş:
\frac{1}{20} \text{ (toplam işin)} \times 5 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \text{ iş/gün.}
12 gün boyunca yapılan iş:
12 \times \frac{1}{4} = 3/4 \text{ (işin %75’i yapılmıştır).}
Bu durumda geriye kalan iş miktarı:
1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \text{ (işin %25’i kalmıştır).}
2. Kalan İşçi Sayısı:
12 gün sonra 1 işçi işi bırakıyor. Bu durumda artık iş üzerinde 4 işçi çalışacaktır.
3. Oran Hesabı - İşin Kalan Kısmını Tamamlama Süresi:
Şimdi 4 işçinin 1 gün boyunca yaptığı iş miktarını bulalım:
4 \text{ işçinin 1 günlük iş miktarı} = 4 \times \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \text{ iş/gün.}
Geriye kalan iş miktarı 1/4 olduğundan, bu işin tamamlanma süresi:
\text{Tamamlama süresi} = \frac{1/4}{1/5} = \frac{1}{4} \times 5 = 5/4 = **10 gün**.
Sonuç:
Geriye kalan 4 işçi, işi 10 günde bitirir. Doğru cevap B) 10 olacaktır.
Özet Tablo:
| İşleme Aşamasındaki Veriler | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| 5 işçinin 1 günlük yaptığı iş | \frac{5}{20} | \frac{1}{4} |
| 12 gündeki yapılan iş | 12 \times \frac{1}{4} = 3/4 | Toplam işin %75’i |
| Kalan iş | 1 - 3/4 = \frac{1}{4} | %25 |
| 4 işçinin 1 günlük yaptığı iş | 4 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{5} | \frac{1}{5} |
| İşin geri kalan kısmı için gün sayısı | \frac{1/4}{1/5} = 10 \text{ gün} | 10 gün |
Cevap: B @Serkan_Cal