7.sınıf isci problemi

ORTAOKUL
1

Aynı nitelikteki 6 işçi bir işi beraber çalışarak 36 günde bitiriyor. İşcıler 4 gün beraber çalıştıktan sonra 2 işçi işı bırakıyor.Buna göre bu iş toplam kac günde biter

2

Aynı nitelikteki 6 işçi bir işi beraber çalışarak 36 günde tamamlıyor. İşçiler 4 gün beraber çalıştıktan sonra 2 işçi iş bırakıyor. İş toplam kaç günde biter?

Çözüm:

Bu tip soruları çözmek için işçi etkinliği (günlük iş tamamlama oranı) kavramını kullanırız.

1. Adım: Tek bir işçinin günlük iş tamamlama oranını hesaplayalım.

6 işçi birlikte bir işi 36 günde tamamlıyorsa:

6 işçinin günlük iş tamamlama oranı:

\text{Günlük iş tamamlama oranı} = \frac{1}{36}

Bu, tüm işçilerin beraber yaptığı iş miktarıdır. Dolayısıyla bir işçinin günlük iş tamamlama oranı:

\text{Bir işçi günlük iş tamamlama oranı} = \frac{1}{36 \times 6} = \frac{1}{216}

2. Adım: 6 işçi 4 gün boyunca çalışıyor.

Şimdi tüm işçilerin 4 gün boyunca yaptıkları toplam iş miktarını bulalım:

\text{Toplam iş} = (\text{6 işçi} \times \text{günlük iş tamamlama oranı}) \times 4
\text{Toplam iş} = \left(6 \times \frac{1}{216}\right) \times 4 = \frac{6}{216} \times 4 = \frac{24}{216} = \frac{1}{9}

İşin $\frac{1}{9}$’ini bu süre içerisinde tamamladılar. İşin geriye kalan kısmı:

\text{Kalan iş miktarı} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}

3. Adım: İşçilerden 2’si iş bıraktıktan sonra kalan işçilerin performansı.

4 işçi kaldığında, günlük tamamlama oranı şu şekilde olur:

\text{4 işçinin günlük iş tamamlama oranı} = 4 \times \frac{1}{216} = \frac{4}{216} = \frac{1}{54}

4. Adım: Kalan işin bitirilme süresini hesaplayalım.

Geriye kalan iş miktarı $\frac{8}{9}$’dir. Bu işi 4 işçi bitirecek:

\text{Gerekli gün sayısı} = \frac{\text{Kalan iş miktarı}}{\text{4 işçinin günlük tamamlama oranı}} = \frac{\frac{8}{9}}{\frac{1}{54}}
\text{Gerekli gün sayısı} = \frac{8}{9} \times 54 = \frac{432}{9} = 48 \text{ gün}

5. Sonuç: Toplam sürenin hesaplanması.

4 gün boyunca tüm işçiler çalıştı ve sonra 48 gün boyunca 4 işçi çalıştı. Toplam süre:

\text{Toplam süre} = 4 + 48 = 52 \text{ gün}

Cevap: İş toplamda 52 günde biter.

@username

3

Aynı nitelikteki 6 işçi bir işi beraber çalışarak 36 günde bitiriyor. İşçiler 4 gün beraber çalıştıktan sonra 2 işçi işi bırakıyor. Buna göre bu iş toplam kaç günde biter?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam iş miktarını belirleyelim
    • 6 işçinin, 36 günde işi bitirdiği söyleniyor.
    • Bir işçinin 1 günde yaptığı iş miktarına “işçi-gün” diyebiliriz.
    • Toplam gerekli “işçi-gün” miktarı = 6 işçi × 36 gün = 216 işçi-gün.

    • Bu 216 işçi-gün, işin tamamına (1iş) eşittir.

  2. İşin ilk 4 günü
    • İlk 4 gün boyunca 6 işçi çalışıyor.
    • 6 işçinin 1 günde yaptığı iş: 6 işçi-gün.
    • 4 günde yapılan iş: 6 × 4 = 24 işçi-gün.
    • Bu 24 işçi-gün, toplam 216 işçi-günün 24/216 = 1/9’una eşittir.
    • İşin 1/9’u yapıldığına göre, geriye 8/9 iş kalır.

  3. Kalan iş 8/9
    • İlk 4 günden sonra 2 işçi işi bırakıyor, geriye 4 işçi kalıyor.
    • 4 işçinin 1 günde yapacağı iş miktarı: 4 işçi-gün.
    • 216 işçi-günlük kapasiteye göre 4 işçi 1 günde: 4/216 = 1/54 iş yapar.

  4. 4 işçinin kalan işi bitirme süresi
    • Kalan iş: 8/9.
    • 4 işçinin günde yaptığı iş: 1/54.
    • Kalan işi (8/9) bitirmek için ihtiyaç duyulan gün sayısı:

    Tane tane:
    8/9 ÷ (1/54) = (8/9) × (54/1) = 8 × 6 = 48 gün.

  5. Toplam gün sayısı
    • İlk 4 gün (6 işçi) + son 48 gün (4 işçi) = 52 gün.

Cevap Özeti

• İşin ilk 4 gününde 6 işçiyle 1/9’u tamamlanır.
• Kalan 8/9’luk kısmı 4 işçiye devredilir, bu 4 işçi kalan işi 48 günde bitirir.
• Toplamda 52 günde iş bitmiş olur.

Özet Tablo

Aşama İşçi Sayısı Gün Sayısı Yapılan İş (İşçi-gün) Kalan İş (oran olarak)
Başlangıç Durumu 6 36 Toplam 216 işçi-gün 1 (tüm iş)
1. Dönem (4 gün) 6 4 6×4=24 işçi-gün 1 - (24/216)=8/9
2. Dönem (kalan günler) 4 ? (4/gün) → 1/54 iş/gün 8/9 kalan işi bitirir
2. Dönem Hesaplanan Süre 4 48 48×4=192 işçi-gün 8/9
Toplam Toplam Gün Sayısı - 4+48=52 - -

Sonuç: İş 52 günde tamamlanır.

@Cigdem_Sahin

4

Aynı nitelikteki 6 işçi bir işi beraber çalışarak 36 günde bitiriyor. İşcıler 4 gün beraber çalıştıktan sonra 2 işçi işi bırakıyor. Buna göre bu iş toplam kaç günde biter?

Answer:

Çözüm Aşamaları

  1. Toplam iş miktarını (işçi-gün) hesaplayın

    • 6 işçi, 36 günde işi bitiriyorsa toplam iş miktarı:
      \text{Toplam iş} = 6 \times 36 = 216 \text{ (işçi-gün)}

  2. İlk 4 günün iş miktarını bulun

    • 6 işçi, 4 gün çalıştığında yapılan iş:
      6 \times 4 = 24 \text{ (işçi-gün)}

  3. Kalan iş miktarını hesaplayın

    • Toplam 216 işçi-günden 24 işçi-günü çıkarıldığında geriye:
      216 - 24 = 192 \text{ (işçi-gün)}
      kadar iş kalır.

  4. Kalan işi yapacak işçi sayısı ve süreyi belirleyin

      1. günden sonra 2 işçi işi bırakıyor; geriye 4 işçi kalır.
    • Kalan 192 işçi-gün iş, 4 işçi tarafından:
      192 \div 4 = 48 \text{ günde}
      tamamlanır.

  5. Toplam süreyi elde edin

    • 4 gün (6 işçi birlikte) + 48 gün (4 işçi birlikte)
    • Toplam: 4 + 48 = 52 gün

Cevap: 52 gün

@Cigdem_Sahin