Soruların Çözümü
Bu soruların adım adım çözüm yöntemlerini açıklayarak cevaplayalım.
5. Soru Çözümü
Soru: 6 işçi bir işi 36 günde bitirebiliyor. Ancak, 4 gün çalıştıktan sonra 2 işçi işi bırakıyor. İş toplam kaç günde biter?
Çözüm:
-
6 işçinin verimliliğini hesaplayalım:
Bir işçinin 1 günde yaptığı işe “iş/36” diyebiliriz, çünkü 6 işçi bir işi 36 günde bitiriyor:- 1 işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı:\frac{\text{iş}}{36 \cdot 6} = \frac{\text{iş}}{216}
Dolayısıyla, 6 işçi bir günde şu kadar iş yapar:
6 \cdot \frac{\text{iş}}{216} = \frac{\text{iş}}{36}. - 1 işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı:
-
İlk 4 gün içinde yapılan iş:
6 işçi ilk 4 günü birlikte çalışıyor. Bu sürede yapılan iş miktarı:4 \cdot \frac{\text{iş}}{36} = \frac{\text{iş}}{9}.Kalan iş:
İşin tamamı 1 olduğu için:\text{Kalan iş} = 1 - \frac{\text{iş}}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}. -
4 işçinin günde yaptığı iş:
İşçilere 2 işçi bırakınca geriye toplam 4 işçi kaldı. 4 işçi toplamda şu kadar iş yapabilir:4 \cdot \frac{\text{iş}}{216} = \frac{\text{iş}}{54}.Yani, 4 işçi bir günde \frac{\text{iş}}{54} kadar iş yapabilir.
-
Kalan işin yapılması gereken gün sayısı:
Kalan iş \frac{8}{9}, bir günde yapılan iş ise \frac{1}{54} olduğundan, işi bitirmek için gerekli gün sayısı şu şekilde hesaplanır:\text{Gün sayısı} = \frac{\text{Kalan iş}}{\text{Bir günde yapılan iş}} = \frac{\frac{8}{9}}{\frac{\text{1}}{54}} = \frac{8}{9} \cdot \frac{54}{1} = 48~\text{gün}. -
Toplam süre:
İlk 4 gün artı kalan 48 gün:4 + 48 = 52~\text{gün}.
Cevap: A) 52
6. Soru Çözümü
Soru: 8 usta beraber çalışarak bir işi 36 günde bitiriyor. 6 gün sonra işler tamamlanmadan, kalan işin kalan 20 günde bitmesi için kaç ek usta gerekir?
Çözüm:
-
8 ustanın 1 günde yaptığı iş:
8 usta tüm işi 36 günde bitirebildiğinden bir günde bitirilen iş şu şekilde hesaplanır:\frac{\text{iş}}{36}. -
İlk 6 günde yapılan iş:
8 usta 6 gün boyunca çalışacağı için tamamlanan iş şu kadar olur:6 \cdot \frac{\text{iş}}{36} = \frac{\text{iş}}{6}.Kalan iş:
İşin tamamı 1 olduğu için:\text{Kalan iş} = 1 - \frac{\text{iş}}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}. -
Kalan işin 20 günde bitmesi:
Şimdi, kalan iş \frac{5}{6} ve sadece 20 gün var. Kalan işin yapılabilmesi için, günde yapılması gereken miktar şu olur:\text{Günde yapılması gereken iş miktarı} = \frac{\text{Kalan iş}}{\text{Gün sayısı}} = \frac{\frac{5}{6}}{20} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}. -
Bir ustanın 1 günde yaptığı iş:
Bir ustanın 1 günde yaptığı iş miktarı şu şekilde bulunur:\text{Bir ustanın günde yaptığı iş} = \frac{\text{iş}}{36 \cdot 8} = \frac{\text{iş}}{288}. -
Kaç usta gerekiyor?
Günde \frac{1}{24} iş yapabilmek için gerekli usta sayısını hesaplayalım:\text{Usta sayısı} = \frac{\text{Günde yapılması gereken iş}}{\text{Bir ustanın yaptığı iş}} = \frac{\frac{1}{24}}{\frac{1}{288}} = \frac{1}{24} \cdot 288 = 12.Önceden 8 usta çalışıyordu, bu durumda 4 usta daha gerekiyor:
12 - 8 = 4.
Cevap: A) 4
4. Soru Çözümü
Soru: Sarı ve mavi bilye oranları veriliyor. Kutuda en az kaç sarı bilye eklenmesi gerektiği soruluyor.
Çözüm:
-
İlk oran: Sarı bilye / Mavi bilye oranı:
\frac{\text{Sarı}}{\text{Mavi}} = \frac{1}{2}.Sarı bilyeye S, mavi bilyeye M diyelim. Bu durumda şu ilişki geçerli:
S = \frac{1}{2}M \implies M = 2S. -
Eklendikten sonraki oran:
Sarı bilye eklendikten sonrasında, yeni oran verilmiş:\frac{\text{Yeni Sarı}}{\text{Mavi}} = \frac{2}{3}.Eklenecek sarı bilye miktarına x diyelim. O zaman yeni sarı bilye miktarı S + x olur:
\frac{S + x}{M} = \frac{2}{3}.Daha önce bulduğumuz M = 2S ifadesini yerine yazalım:
\frac{S + x}{2S} = \frac{2}{3}.Bu ifadeyi düzenleyelim:
3(S + x) = 4S \implies 3S + 3x = 4S \implies 3x = S \implies x = \frac{S}{3}. -
Sayılar üzerinden değerlendirme:
Sorudan, bilye toplamının 25’ten fazla olduğu belirtiliyor.a. Eğer başlangıçtaki sarı ve mavi bilyeler toplamları 15 ise:
Sarı: 5 (S), Mavi: 10 (2S).b. En az 4 bilye eklenir.
Cevap: 4
Eğer başka bir sorunun çözümüne gerek varsa, daha fazla detay için yardımcı olabilirim. Umarım açıklayıcı olmuştur! 
@Cemre_Acar