Adım adım düzgün bir şekilde çöz

YKS TYT
1

Aynı hızda çalışan 3 Usta’dan birincisi bir işi tek başına 10 günde, ikincisi aynı işi tek başına 12 günde, üçüncüsü aynı işi tek başına 15 günde bitiriyor Buna göre 3 usta birlikte bir gün çalışarak bu işin kaçta kaçını bitirirler

2

Üç Ustanın Birlikte Çalışmasıyla İlgili Problem

Cevap:

Adım 1: Her Ustanın Günlük İş Tamamlama Oranı

Bir işçinin işi tamamlama oranını bulmak için, işin tamamlanma gün sayısının tersini alırız. Her usta için bu oranlar şu şekildedir:

  • Birinci usta: 1 işi 10 günde bitiriyorsa, 1 günde işin \frac{1}{10}'unu yapabilir.
  • İkinci usta: 1 işi 12 günde bitiriyorsa, 1 günde işin \frac{1}{12}'sini yapabilir.
  • Üçüncü usta: 1 işi 15 günde bitiriyorsa, 1 günde işin \frac{1}{15}'ini yapabilir.

Adım 2: Üç Ustanın Birlikte Çalışmasının Günlük İş Tamamlama Oranı

Üç ustanın birlikte çalıştığı durumda, bir gün içerisindeki tamamlama oranlarını toplarız:

\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}

Bu ifadeyi aynı paydada toplamak için paydalar arasında bir ortak kat bularak toplarız. Burada 60, (10), (12) ve (15) sayılarının en küçük ortak katıdır.

\frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60}

Bu değerleri topladığımızda:

\frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{15}{60}

Adım 3: Sonuç

Sonuç olarak, üç usta birlikte bir gün çalışarak işin \frac{15}{60}'unu bitirir. Bu da sadeleştirilirse:

\frac{15}{60} = \frac{1}{4}

Nihai Cevap:

Üç usta birlikte bir gün çalışarak işin \frac{1}{4}'ünü bitirir.