Görseldeki soruları çözebilmek için aşağıda çözüm yollarını inceleyelim.
1. Soru Çözümü
Verilen fonksiyonlar:
- f = \{ (-1, 4), (1, 2), (2, -1), (3, 2) \}
- g = \{ (1, 8), (0, 6), (2, -4), (5, 1) \}
a) f + g:
Burada f ve g fonksiyonlarının aynı girdileri için çıkışlarının toplamını bulacağız.
b) 2f - g:
Aynı girişler için 2f değerinden g değerini çıkarmayı gerektirir.
c) \frac{g}{f}:
Burada f ve g için tanımlı değerlerin oranını bulacağız (tabii f(x) \neq 0 olmalı).
2. Soru Çözümü
Fonksiyonların tek veya çift olduğunu belirleyebilmek için:
- Tek fonksiyonlar için f(-x) = -f(x).
- Çift fonksiyonlar için f(-x) = f(x).
Bu kurallara göre her bir fonksiyonu inceliyoruz.
3. Soru Çözümü
f(x) = 3x - 1 fonksiyonunun örten olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor. Örten fonksiyon için her f(x) \in B için x \in A vardır. f'in görüntü kümesini bulup, B kümesini kapsayıp kapsamadığını kontrol edin.
4. Soru Çözümü
A = \{1, 2, 3, 4\} için f(x) = 3x - 4 fonksiyonunu kullanalım:
Görüntü kümesi f(A)'yı hesaplıyoruz.
5. Soru Çözümü
Bu soru, A, B, C kümeleri için belirli işlemlerin fonksiyon oluşturup oluşturmadığını kontrol etmemizi istiyor:
Bir f: A \to B fonksiyonu, her a \in A için tam bir çiftliğe sahip olmalıdır.
6. Soru Çözümü
f bir doğru fonksiyon olduğuna göre f(x) = mx + n biçimindedir:
- f(-1) = 12 ve f(2) = 3 bu iki noktadan eğimi (m) ve sabiti (n) bulmamızı sağlar.
7. Soru Çözümü
Diyerek f(x) = a(x - 1)^2 + (a + b - 4)x + a + 2b sabit ise, tüm x'ler için aynı sonucu vermelidir. a, b ve fonksiyonun sabit kalması için gereken koşulları bulup, f(1), f(2), …, f(10) toplamını hesaplıyor.
8. Soru Çözümü
A \to \{12, 14, 16, 18\} fonksiyonu örten olup olmadığını kontrol ederek A’nın elemanlarının toplamını buluruz.
9. Soru Çözümü
f (x) fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlı:
Bu fonksiyona göre f(-2), f(2) ve f(20) 'yi hesaplayarak toplamını buluyoruz.
10. Soru Çözümü
Fonksiyonun birim fonksiyon (f(x) = x) olması için a, b, c'nin ne olması gerektiğini hesaplarız ve bunların toplamını buluruz.
11. Soru Çözümü
Fonksiyonun tanım kümesi f(x) = 2x - 3 olarak verilmiş. f(A) = \{-1, 0, 1\} olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun tanım kümesini hesaplarız.
Her soru için önce fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini inceleyerek işlemleri gerçekleştiriyoruz. Her durumda temel matematiksel kuralları uygulayarak sonuca ulaşabiliriz.