Verilen Fonksiyonların Çözümü
a) f ve g Fonksiyonlarının Grafiklerinin Çizimi
Öncelikle verilen fonksiyonların grafiklerini inceleyelim:
-
f(x) = -x + 2
- Tanım aralığı: ([-3, 2])
- Bu fonksiyon bir doğrudur ve eğimi (-1) olup, (y)-ekseni kesim noktası (doğrunun y-intercept’i) ((0, 2)) noktasından geçer.
- (-3) ile (2) arasında çizilmelidir.
-
g(x) = 2x - 1
- Tanım aralığı: ([-2, 4))
- Bu fonksiyon da bir doğrudur; eğimi (2) olup, (y)-ekseni kesişim noktası ((0, -1)) dir.
- (-2) ile (4) arasında çizilmelidir.
Bu doğruları kartezyen koordinat sistemine basitçe çizebiliriz. Örnek koordinat noktasını hesaplayarak başlayabiliriz.
f(x) Grafiği:
- (x = -3) için (f(-3) = -(-3) + 2 = 5)
- (x = 2) için (f(2) = -(2) + 2 = 0)
Bu noktalar grafikte çizilir ve araları birleştirilir.
g(x) Grafiği:
- (x = -2) için (g(-2) = 2(-2) - 1 = -5)
- (x = 4) için (g(4) = 2(4) - 1 = 7)
Bu noktalar grafikte çizilir ve araları birleştirilir, ancak (x=4)'te dahil olmadığı için açık daire bırakılır.
b) Tanım ve Görüntü Kümeleri
-
f fonksiyonu:
- Tanım Kümesi: ([-3, 2])
- Görüntü Kümesi: ([-x + 2), (x = -3)'te (5) ile (x = 2)'de (0) arasında olacaktır. Sonuç, aralıktır: ([0, 5]).
-
g fonksiyonu:
- Tanım Kümesi: ([-2, 4))
- Görüntü Kümesi: (g(x) = 2x - 1)'de (x = -2)'de (-5) ve (x = 4)'de (7) civarındadır.
- Görüntü kümesi: ([-5, 7)).
c) İşaret ve Sıfır Noktaları
-
f fonksiyonu:
- İşaretli Pozitif: ((-3, 2]) (çünkü sıfır noktasına ((0, 0))'da dokunur)
- Sıfır Noktası: (x = 2)
-
g fonksiyonu:
- İşaretli Pozitif: ([-2, 0.5)) ve ((0.5, 4)) (çünkü sıfır (x = 0.5) de bulunur)
- Sıfır Noktası: (x = 0.5)
Final Answer:
Ayrık denemeyi detaylı grafik çizimi ile gösteririz ve verilen tabloların içini doldurabiliriz. Burada görünen konu fonksiyon grafikleri ile ilgili temel bir analizidir ve grafiğin doğru çizimi aralıklara dikkat edilerek yapılmalıdır.