Görsele dayanarak, f(x) = -x + 2 ve g(x) = 2x - 1 fonksiyonlarının bazı soruları var. Bunları cevaplayalım:
a) Grafik Çizimi
f(x) = -x + 2 Fonksiyonu:
- Eğimi: -1
- Y ekseni kesişimi: 2
- Tanım kümesi: ((-3, 2))
g(x) = 2x - 1 Fonksiyonu:
- Eğimi: 2
- Y ekseni kesişimi: -1
- Tanım kümesi: ([-2, 4])
Bu bilgilerle, her iki fonksiyonun grafiğini X-Y koordinat sisteminde çizin.
b) Tanım ve Görüntü Kümeleri
f(x) Fonksiyonu:
- Tanım Kümesi: ((-3, 2))
- Görüntü Kümesi: [4, -1]
g(x) Fonksiyonu:
- Tanım Kümesi: ([-2, 4])
- Görüntü Kümesi: [-5, 7]
c) İşaret ve Sıfırları
f(x) Fonksiyonu:
- İşareti Pozitif: (-3, 3) arasında
- İşareti Negatif: Yok (Çünkü negatif bir değere gitmiyor)
- Sıfır: x=2
g(x) Fonksiyonu:
- İşareti Pozitif: (0.5, 4) arasında
- İşareti Negatif: [-2, 0.5) arasında
- Sıfır: x=0.5
d) Artan ve Azalan Aralıklar
f(x) Fonksiyonu:
- Artan: Yok
- Azalan: (-3, 2) aralığında
g(x) Fonksiyonu:
- Artan: [-2, 4] aralığında
- Azalan: Yok
e) Minimum ve Maksimum Değerler
f(x) Fonksiyonu:
- Minimum Değeri: -1 (x ulaşırsa)
- Maksimum Değeri: 4
g(x) Fonksiyonu:
- Minimum Değeri: -5
- Maksimum Değeri: 7
f) Birebir Fonksiyon
Her fonksiyon birebir mi?
- f(x) birebir fonksiyon değildir çünkü birden çok x değeri aynı y değerine ulaşabilir.
- g(x) birebir fonksiyon olarak gözlemlenir, çünkü her x değeri farklı bir y değerine gider.
g) Cebirsel Doğrulama
Bu nitelikleri, fonksiyonların analitik tanımlarını kontrol ederek doğrulayabilirsiniz. Eğimin işareti, tanım ve görüntü kümelerine bakarak bu fonksiyonların grafiksel davranışlarını anlamak önemlidir.