Bu sorular, fonksiyonlar konusunu içeren bir matematik performans çalışmasına ait. Öğrencilerin fonksiyon işlemleri, fonksiyon grafikleri ve diğer çeşitli konuları anlamalarını ve bu yetkinliklerini ölçmek için hazırlanmış sorulardır. Şimdi bu soruların her biri için çözümleri inceleyelim.
1. Soru: Fonksiyonların Toplamı ve Bölümü
Anahtar Kavram
- Fonksiyon işlemleri, özellikle toplama, çıkarma ve bölme işlemleri.
Çözüm
Fonksiyon ifadelerini gerektiği gibi birleştirerek, sonuç ta ki fonksiyonları bulmamız isteniyor.
Adım 1:
- Fonksiyonları yazalım:
- ( t = {(-1, 4), (1, 2), (2, -1), (3, 2)} )
- ( g = {(1, -8), (0, 5), (2, -4), (5, 1)} )
Adım 2:
- a) ( f + g ) fonksiyonu için, ortak tanım kümesine sahip değerlerde fonksiyonları toplayın.
Adım 3:
- b) (2f - g) fonksiyonu için, gerekli çıkarma işlemlerini yapın.
Adım 4:
- c) ( \frac{g}{f} ) fonksiyonu için, tanımsız kalabileceği yerleri kontrol edin.
Sonuç
Sonuç: Her bir durumda verilen fonksiyon çiftleri işlenip tablo şeklinde sonucu gösterebiliriz.
2. Soru: Tek ve Çift Fonksiyon Olup Olmadığını Belirleyin
Anahtar Kavram
- Tek ve çift fonksiyon tanımı ve kontrolü.
Çözüm
Adım 1:
- Fonksiyonları yazalım ve kontrol edelim:
- ( f(x) = x^2 + 3x ) vb.
Adım 2:
- Tek fonksiyon: ( f(-x) = -f(x) ), Çift fonksiyon: ( f(-x) = f(x) )
- Her bir fonksiyon için bu özellikleri kontrol edin.
Sonuç
- Sonuçlar: Her bir fonksiyonun tek mi çift mi olduğuna karar verecek notlar.
3. Soru: Örten Fonksiyon Olup Olmadığını Gösteriniz
Anahtar Kavram
- Örten fonksiyon tanımı: Her bir elemanın görüntü kümesinde bir karşılığı vardır.
Çözüm
Adım 1:
- ( f: {1, 2, 3, 4} → {2, 5, 8, 11} ) verilmiş.
- ( f(x) = 3x - 1 ).
Adım 2:
- Her bir tanım kümesi elemanını ( f(x) ) fonksiyonuna uygulayarak sonuçları bulalım.
- Bu sonuçlar görüntü kümesini kaplıyor mu kontrol edelim.
Sonuç
- Sonuç: Fonksiyonun örten olup olmadığına dair sonuç.
4. Soru: A ve B Kümesi Fonksiyon Problemi
Anahtar Kavram
- Görüntü kümesi, tanım kümesi ve fonksiyon ilişkisi.
Çözüm
Adım 1:
- Fonksiyon tanımı: ( f: A → B ), ( f(x) = 3x - 4 ).
- ( A = {1, 2, 3, 4} ), ( B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ).
Adım 2:
- Her bir ( A ) elemanı için ( f(x) ) hesaplayarak, ( B )'deki karşılıklarını kontrol edin.
Sonuç
- Sonuç: Görüntü kümesini bulup listeleyin.
Diğer Sorulara Benzer Şekilde Çözüm Getirin:
-
Fonksiyon Belirleme Problemi: A,\ B arasında yapılan işlemler sonucu ortaya çıkan fonksiyon türlerini belirleyin.
-
Doğrusal Fonksiyon: Verilen doğrusal fonksiyon için ( f(11) ) değeri bulun.
-
Sabit Fonksiyon: Eğer sabit fonksiyon durumu varsa, hesaplanan değerler toplamını belirleyin.
-
Örten Fonksiyon ve Eleman Toplamı: Şeklinde tanımlı fonksiyonun sonuçlarının kontrol edilerek ( A ) elemanlarının toplamını bulun.
-
Parçalı Fonksiyon: Belirtilen parçalı fonksiyon için farklı ( x ) değerleri verilip, sonuçları hesaplayın.
-
Birim Fonksiyon: Fonksiyonun birim olduğu verilerek, ( a+b+c ) toplamını bulma problemi çözün.
-
Tanım Kümesi: Verilen görüntü kümesine göre ( f(x) ) fonksiyonunun tanım kümesini belirleyin.
Bu yaklaşımla her bir soru detaylı olarak çözülür ve açıklanır. Yukarıdaki açıklamalar ve çözümler, öğrencilere hem soruları daha iyi anlamalarını hem de fonksiyonlarla ilgili kavramları pekiştirmelerini sağlar.