14. Soru: 54 kilogram mercimek ve 96 kilogram nohut, eşit hacimlerdeki poşetlere doldurulacaktır. Mercimek ve nohut birbiriyle karıştırılmayacak ve hiç artmayacak şekilde en az kaç poşete doldurulabilir?
Cevap:
Bu sorunun çözümünde amaç, verilen iki miktardan birinin “en büyük ortak bölenini (EBOB)” bulmak ve bu miktarı poşetleme işleminde kullanmaktır.
Çözüm Adımları:
- EBOB Bulma:
- 54 ve 96’nın EBOB’unu bulalım.
54 = 2 \times 3^3
96 = 2^5 \times 3
EBOB, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımıdır.
EBOB = 2^1 \times 3^1 = 6
-
Poşetleme:
- Mercimek ve nohut, 6 kilogramlık poşetlere doldurulacaktır.
- 54 kilogram mercimek için:
\frac{54}{6} = 9 \text{ poşet}- 96 kilogram nohut için:
\frac{96}{6} = 16 \text{ poşet}
- Toplam poşet sayısı: 9 + 16 = 25 poşet.
Bu durumda mercimek ve nohut toplamda 25 poşet kullanılarak birbirine karışmadan tamamen poşetlenebilir.