Küme Sorusu: A ve B Küme Eleman Sayısı
Soru: A ve B kümeleri veriliyor:
- ( A = { x | 6 ≤ x < 100, ; x \in \mathbb{Z} } )
- ( B = { x | 12 ≤ x < 125, ; x \in \mathbb{Z} } )
Bu bilgilere göre, ( A \cap B ) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Adım 1: A Kümesinin Elemanlarını Bulma
( A ) kümesi, 6 ile 99 arasındaki tam sayılardan oluşur.
- İlk eleman: 6
- Son eleman: 99
Toplam eleman sayısını bulalım:
Adım 2: B Kümesinin Elemanlarını Bulma
( B ) kümesi, 12 ile 124 arasındaki tam sayılardan oluşur.
- İlk eleman: 12
- Son eleman: 124
Toplam eleman sayısını bulalım:
Adım 3: A ve B Kümesinin Kesişimini Bulma
( A \cap B ) kümesi, hem ( A ) hem de ( B ) kümelerine ait olan elemanları içerir.
A’nın elemanları: 6, 7, 8, …, 99
B’nin elemanları: 12, 13, 14, …, 124
Kesişimdeki elemanlar: 12, 13, 14, …, 99
- İlk eleman: 12
- Son eleman: 99
Kesişimdeki toplam eleman sayısını bulalım:
Sonuç: Kesişim kümelerinin eleman sayısı ( A \cap B ) = 88.
Cevap: C) 88
Özet: A kümesinin eleman sayısı 94, B kümesinin eleman sayısı 113’tür. A ve B kümelerinin kesişimi olan ( A \cap B ) kümesinde toplam 88 eleman vardır.