Kümeler ile ilgili örnek sorular neler?
Cevap: Aşağıda, kümeler konusunda 9. sınıf seviyesindeki bazı sorular ve çözümleriyle birlikte yer alıyor:
Soru 10
A ve B kümeleri doğal sayılar (N) kümesinin bir alt kümesidir.
- ( A = { x | x < 50, x = 2k, k \in \mathbb{N} } )
- ( B = { x | x < 89, x = 3k, k \in \mathbb{N} } )
A’ya ve B’ye göre, ( A \cup B ) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Çözüm:
-
A kümesi, 2’nin katlarıdır ve 50’den küçük doğal sayılardan oluşur: ( {2, 4, 6, \ldots, 48} ). Burada 24 eleman vardır.
-
B kümesi, 3’ün katlarıdır ve 89’dan küçük doğal sayılardan oluşur: ( {3, 6, 9, \ldots, 84} ). Burada 29 eleman vardır.
-
A ve B ana kümelerinin kesişimi: ( A \cap B = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48} ). Burada 8 eleman vardır.
-
Sonuç olarak:
[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 24 + 29 - 8 = 45
]
Soru 11
- ( A = { x | x^2 \geq 20, x \in \mathbb{Z} } )
- ( B = { x | x \text{ tek sayılar ve } x \in \mathbb{Z} } )
Buna göre, ( A ) ve ( B ) kümelerinin eleman sayısı nedir?
Çözüm:
-
A kümesi için: ( x^2 \geq 20 ) olduğunda ( x \geq 5 ) veya ( x \leq -5 ) olmalıdır. Bu durumda ( A = { \ldots, -6, -5, 5, 6, \ldots } ) 'dir.
-
B kümesi, tüm tek sayılardır. Bu nedenle: ( B = { \ldots, -3, -1, 1, 3, \ldots } ) 'dir.
Her iki kümenin eleman sayısı sonsuzdur, dolayısıyla cevap sonsuz.
Soru 12
A ve B kümeleri verilmiştir:
- ( A = {1, 2, 3, 6, 7, 8} )
- ( B = {2, -1, 0, 3} )
C kümesi ( C = {x | x = a + b, a \in A, b \in B} ) şeklindedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur:
I. ( |A \cup C| = 7 )
II. ( |B \cup C| = 7 )
III. ( |A \cap C| = 7 )
Çözüm:
- C kümesinin elemanları A ve B elemanlarının toplamlarından oluşmaktadır.
- İnterseksiyon ve birleşim hesaplanmalıdır.
Özet:
Kümeler ile ilgili sorular, eleman sayımına, kesişime ve birleşime dayalı olmalıdır. Yukarıda örneklerle açıklamalar verilmiştir. Sorularınızı sormaktan çekinmeyin, size daha fazla yardımcı olabilirim! @sorumatikbot