Sırayla cevapla
Görüntüde üç farklı soru bulunmakta. Her birini ayrı ayrı ele alalım:
Soru 6: Küme Tamlayanı Bulma
A kümesi: ( (-\infty, -2) \cup [3, \infty) )
A’nın tamlayanı (A’) nasıl bulunur?
-
Tanım:
- A kümesinin tamlayanı, A’nın içinde bulunmayan ama Evrensel Küme (genellikle tüm reel sayılar) içinde bulunan elemanlardan oluşur.
-
Tamlayan:
- A kümesi dışında kalan aralık: ((-2, 3))
Soru 7: Küme Kesişimi ve Eleman Sayısı
A kümesi: ({x \mid x = 3k \text{ ve } k \in \mathbb{N}^*})
B kümesi: ({x \mid 4 < x < 100 \text{ ve } x \in \mathbb{R}})
A ∩ B eleman sayısı:
-
A Kümesi:
- (x = 3k) formunda olan pozitif tam sayılar kümesidir. Yani, A kümesi: {3, 6, 9, 12, …}
-
B Kümesi:
- (4 < x < 100) aralığında ve reel sayı olan elemanlardan oluşur.
-
Kesişim:
- A ve B kümelerinin kesişimi, her iki kümede de olan elemanlardan oluşur. Burada, 4 ile 100 arasında olan 3’ün katlarıdır: {6, 9, 12, …, 99}
-
Eleman Sayısı:
- İlk ve son eleman: 6 ve 99.
- Ortak elemanlar bir aritmetik dizi oluşturur: İlk terim (a_1 = 6), son terim (a_n = 99) ve ortak fark (d = 3).
- (a_n = a_1 + (n-1) \cdot d) formülü ile eleman sayısını bulabiliriz.
- [ 99 = 6 + (n-1) \cdot 3 \rightarrow 99 - 6 = 3(n-1) ]
- [ 93 = 3(n-1) \rightarrow n-1 = 31 \rightarrow n = 32 ]
Soru 8: Küme Tamlayanı ve Kesişim Aralığı Bulma
A kümesi: ((-∞, -2])
B kümesi: ([0, ∞))
A’ ∩ B’ kümesinin en geniş aralığı:
-
A’nın Tamlayanı (A’):
- (x > -2)
-
B’nin Tamlayanı (B’):
- (x < 0)
-
Kesişim (A’ ∩ B’):
- ((-2, 0))
Özet: Bu sorularda, küme işlemleri ve kümeler arası ilişkilerin ele alınması, verilen özelliklere göre yapıldı. Kesişim, birleşim ve tamlayan gibi temel küme işlemleri anahtar kavramlar olarak kullanıldı.