Görüntüde birkaç küme problemi ve soru yer alıyor. Bu soruları birlikte çözebiliriz:
1. Ortak Özellik Yöntemi ile Küme Gösterimi
a) ( T ) = {10’dan küçük doğal sayılar}
Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
b) ( K_t ) = {10’dan küçük olan tek doğal sayılar}
Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9
2. Küme Elemanlarını ve İfadeleri Doğru-Yanlış Olarak Belirtme
- A = {‘A’, ‘n’, ‘k’, ‘a’, ‘r’}
- B = {‘İ’, ‘s’, ‘t’, ‘a’, ‘n’, ‘b’, ‘u’, ‘l’}
a) ( n \in A ) doğru
b) ( E \in A \cap B ) yanlış (E hiçbiriyle eşleşmez)
c) ( i \in A \cup B ) doğru (i büyük harfle yazılsa da kabul)
d) ( k \notin B ) doğru
e) ( \emptyset \subseteq A ) doğru (Boş küme her kümenin alt kümesidir)
f) ( A \cap B = \emptyset ) yanlış (A ve B ortak elemanlar içerir)
g) ( t \notin A ) doğru
3. K Kümesi
( K ) = {5 ile 6’nın arasındaki doğal sayılar}
Doğal sayı sadece 6 olur bu aralıkta, olduğu gibi yazılabilir: ( K = { 6 } )
4. Kümeleri Ortak Özellik Yöntemi ile Gösterme
a) A = {164 486 sayısının rakamları}
Rakamlar kümeye şu şekilde yazılır: ( A = { 1, 4, 6, 8 } )
b) B = {“matematik” kelimesinin harfleri}
Harfler kümeye şu şekilde yazılır: ( B = { m, a, t, e, i, k } )
Gerekirse başka sorular hakkında da yardımcı olabilirim!
Bu kaçıncı sorunun cevabı 1 mi 2 mi 3 mü 4 mü
Bu soruların çözümleri verilen sayfa görseline göre sıralıdır, yani:
- Soru: Kümeleri listeleme
- Soru: Doğru-Yanlış ifadeler
- Soru: K kümesi
- Soru: Ortak özellik yöntemi ile küme gösterme
Hangi sorunun cevabını sorduğunuzu belirtirseniz, daha net bir yanıt verebilirim.
Görüntüde küme problemlerine devam edelim:
5. Venn Şeması ve Küme Yazılımları
Venn şeması verilmiş ve kümeler aşağıdaki gibidir:
- A kümesi: {-2, -3, 5, 4}
- B kümesi: {4, -7, 9, 6, 10}
a) ( A ) kümesi yazılırken sadece A’nın içindekileri yazarız: {-2, -3, 5}
b) ( B ) kümesi yazılırken sadece B’nin içindekileri yazarız: {-7, 9, 6, 10}
c) ( A \cap B ) (A ve B’nin kesişimi): {4}
ç) ( A \cup B ) (A ve B’nin birleşimi): {-2, -3, 5, 4, -7, 9, 6, 10}
6. P ve R Kümeleri Üzerinde İşlemler
- ( P ) kümesi: {Ali, Arzu, Zeynep, Zarif}
- ( R ) kümesi: {Can, Sema, Zeynep, Murat}
a) ( P \cup R ) (P ve R’nin birleşimi): {Ali, Arzu, Zeynep, Zarif, Can, Sema, Murat}
b) ( P \cap R ) (P ve R’nin kesişimi): {Zeynep}
Başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin!
Görüntüde iki torba ve sayılar var. Bu sorunuza birlikte bakalım:
Torbalardaki Sayıların İncelenmesi
- Torbada ve 2. Torbada bulunun doğal sayılarla ilgili olarak, çarpanları ile kümeler oluşturulmuş.
-
A kümesi: 63 sayısının çarpanları
( 63 = 3^2 \times 7 )
Çarpanlar: {1, 3, 7, 9, 21, 63}
-
B kümesi: 32 sayısının çarpanları
( 32 = 2^5 )
Çarpanlar: {1, 2, 4, 8, 16, 32}
Sorunun Çözümü
Verilen bilgilere göre, torbalardan çıkarılan küpler üzerinde olan sayılar A ve B kümeleri oluşturulmuş. 1. ve 2. torbada kalan küpler üzerindeki doğal sayıların toplamını bulmamız gerekiyor.
-
Torbada sarı küpler olduğu görülüyor, genellikle içinde:
- 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12
gibi sayıları olacak.
- 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12
-
Torbada pembe küpler var, genellikle içinde:
- 1, 2, 4, 8, 16, 32
gibi sayıları olacak.
- 1, 2, 4, 8, 16, 32
Kalan sayıların toplamını bulmak için, çıkarılıp alınan sayıları belirleyerek mevcut durumdaki toplamı hesaplamamız gerekecek. Tekrar gönderilen görsele baktığımızda, hangi sayılar çıkarıldığı nedeniyle mevcut ve eksik sayıları tespit etmek önemlidir.
Belirsizlik devam ederse, torbada çıkarılanları belirlemek gerekir. Herhangi bir ek bilgi veya sayı verilirse tekrar gözden geçirebiliriz.
Görüntüde torbaların içindeki sayıların listesi ve kümeler görünmekte.
Küme Elemanları
-
A kümesi (63 sayısının çarpanları): {1, 3, 7, 9, 21, 63}
-
B kümesi (32 sayısının çarpanları): {1, 2, 4, 8, 16, 32}
Torba Sayıları
-
1. Torba (Sarı): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10
-
2. Torba (Pembe): 16, 21, 28, 32, 50, 63
Çıkarılan Sayıların Belirlenmesi
Çıkarılanların listesi A ve B kümeleri olarak verilmiş. Torbada kalan sayıları belirlemek için, torbalardaki başlangıç sayılarından bu çarpan kümelerini çıkartarak kalanları bulabiliriz:
-
1. Torbada Kalanlar: Başlangıçta var olup, birinci kümeden çıkarılmamış olanlar: 2, 5, 6, 10
-
2. Torbada Kalanlar: Başlangıçta var olup, ikinci kümeden çıkarılmamış olanlar: 28, 50
Kalan küpler üzerinde yazılı olan sayıların toplamı:
-
Toplam (1. Torba): (2 + 5 + 6 + 10 = 23)
-
Toplam (2. Torba): (28 + 50 = 78)
-
Genel Toplam: (23 + 78 = 101)
Buna göre, 1 ve 2. torbada kalan küplerin üzerinde yazılı olan doğal sayıların toplamı 101’dir.
Görüntüde bir takvim ve etkinlik simgeleri bulunuyor. Verilen bilgilere göre kümeleri oluşturalım:
Kümelerin Tanımları
- K: Kursa gidilen tarihler
- L: Hiçbir etkinlik yapılmamış tarihler
- M: Spor yapılan tarihler
- N: Sinemaya gidilen tarihler
Etkinlik Sembolleri
- Üçgen: Spor yapılan gün
- Kare: Kursa gidilen gün
- Daire: Sinemaya gidilen gün
Kümelerin Oluşturulması
Takvime bakarak K, L, M ve N kümelerini belirlemek gerekiyor. Takvimdeki sembollere göre tarihleri tespit edebiliriz. Ancak semboller görüntüde tam seçilemiyor, bu nedenle örnek bir liste sunuyorum:
- K (Kursa gidilen günler): Takvimde kare ile belirtilen günler
- L (Hiçbir etkinlik yok): Takvimde hiç sembol olmayan günler
- M (Spor yapılan günler): Takvimde üçgen ile belirtilen günler
- N (Sinemaya gidilen günler): Takvimde daire ile belirtilen günler
Kesişim Kümeleri
Seçeneklerde verilen kümeleri cevaplayalım:
-
a) ( K \cap L ): Kursa gidilen ve aynı zamanda hiçbir etkinlik yapılmayan tarihler (bu imkansız, çünkü kurs ve hiçbir etkinlik aynı anda olamaz).
-
b) ( K \cup M ): Kursa gidilen veya spor yapılan günler. (Kare ya da üçgen sembolleri olan günlerin birleşimi).
-
c) ( M \cap N ): Spor yapılan ve sinemaya gidilen günler (üçgen ve daire sembollerinin aynı günlerde olduğu tarihlerin kesişimi).
-
d) ( M \cup N ): Spor yapılan veya sinemaya gidilen günler (üçgen ya da daire sembollerinin olduğu günlerin birleşimi).
Takvimdeki sembolleri inceleyerek sütunlar ve günler arasında doğru eşleşmeleri bulabilirsiniz. Bu bilgilerle doğru kesişim kümelerini belirlemek mümkündür. Optimum çözümleme, sembolleri ve günleri doğrudan inceleyerek yapılabilir.