İki sayının farkı 12 dur
Bu sayılardan büyüğünün 3 katı ile küçüğünün 2 katından toplamı 76 olduğuna göre küçük sayı kaçtır
İki sayının farkı 12’dir. Bu sayılardan büyüğünün 3 katı ile küçüğünün 2 katından toplamı 76 olduğuna göre küçük sayı kaçtır?
Cevap:
Bu problemde, iki bilinmeyenli iki denklem kullanarak çözüm yapabiliriz. İki sayının farkı ve bazı kombinasyonlarının toplamı hakkında bilgiler verilmiştir.
-
Denklemleri Kurma:
-
İki sayının farkı \mathbf{12} olarak verilmiştir. Bu sayıları x ve y (x büyük sayı, y küçük sayı) olarak tanımlayalım.
$$ x - y = 12 $$ -
Büyüğün 3 katı (3x) ile küçüğün 2 katının (2y) toplamı \mathbf{76} olarak verilmiştir.
$$ 3x + 2y = 76 $$
-
-
Denklemleri Çözme:
İlk denklemi x için düzenleyebiliriz:
$$ x = y + 12 $$Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarsak:
$$ 3(y + 12) + 2y = 76 $$
$$ 3y + 36 + 2y = 76 $$
$$ 5y + 36 = 76 $$ -
Basit Denklemi Çözme:
$$ 5y = 76 - 36 $$
$$ 5y = 40 $$
$$ y = 8 $$ -
Büyük Sayıyı Bulma:
Küçük sayıyı (y = 8) bulduktan sonra, büyük sayıyı da bulabiliriz:
$$ x = y + 12 $$
$$ x = 8 + 12 $$
$$ x = 20 $$
Sonuç olarak, küçük sayı \mathbf{8}'dir.
Temel Kavram:
İki Bilinmeyenli Lineer Denklemler
Temel Kavram Açıklaması:
İki bilinmeyenli lineer denklemler, iki değişken içeren ve bu değişkenlerin birinci dereceden kuvvetlerine sahip olan denklemlerdir. Bu tür denklemleri çözmek için genellikle elde edilen iki bağımsız denklemi çözümlemek ve bir değişkeni diğerine göre ifade ederek diğer değişkenin değerini bulmak kullanılır.
Cevap Özeti:
Küçük sayı \boxed{8}'dir.