En az kaç tahtaya ihtiyaç vardır?
Soru:
Tutku boyutları 2 cm, 3 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tahtalarla içi dolu bir küp yapmak istiyor. Buna göre, en az kaç tahtaya ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Öncelikle, yapılmak istenen küpün bir kenar uzunluğunu bulmamız gerekmektedir. Bu küpün hacmi, dikdörtgen prizmasındaki tahtaların hacmine bölünebilir olacak.
-
Küpün Hacmi:
-
Küpün bir kenar uzunluğu bu üç uzunluğun en küçük ortak katı (EKOK) olacaktır çünkü küpün kenar uzunluğu bu tahtaların boyutları ile tam bölünebilir olmalı.
-
En küçük ortak katı (EKOK) bulmak için:
EKOK(2, 3, 5) = 2 \times 3 \times 5 = 30\, cm -
Küpün bir kenar uzunluğu 30 cm’dir.
-
-
Küpün Hacmi:
\text{Küpün hacmi} = 30^3 = 27,000\, cm^3 -
Dikdörtgen Prizmasının Hacmi:
\text{Dikdörtgen prizmasının hacmi} = 2 \times 3 \times 5 = 30\, cm^3 -
Gereken Tahta Sayısı:
-
Küpün hacmini, dikdörtgen prizmasının hacmine bölerek gereken tahta sayısını bulabiliriz.
\text{Gereken tahta sayısı} = \frac{27,000}{30} = 900
-
Bu durumda, Tutku’nun içi dolu bir küp yapmak için en az 900 tahtaya ihtiyacı vardır.
Üç koşucunun en az kaç saat sonra tekrar yan yana gelirler?
Soru:
Üç koşucu 12, 15 ve 20 dakikada bir tur atmaktadır. Üçü aynı anda aynı noktadan koşmaya başladıktan en az kaç saat sonra tekrar yan yana gelirler?
Çözüm:
Bu tür problemlerde üç sayının ortak katını bulmamız gerekmektedir. İşlem adımları şu şekildedir:
-
EKOK Bulma:
-
12, 15 ve 20 sayılarını asal çarpanlarına ayırarak EKOK bulalım.
-
12 = (2^2 \times 3)
-
15 = (3 \times 5)
-
20 = (2^2 \times 5)
-
EKOK (12, 15, 20) = (2^2 \times 3 \times 5 = 60 )
-
Bu üç koşucu 60 dakikada bir tekrar aynı noktada buluşurlar.
-
-
Dakikadan Saate Çevirme:
60 \text{ dakika} = 60 / 60 = 1 \text{ saat}
Bu durumda, üç koşucu en az 1 saat sonra tekrar yan yana gelirler.