Bu soru, bir dikdörtgenler prizmasının hacmi ile ilgilidir. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. Bu durumda, prizmanın kenar uzunlukları 24 cm, 36 cm ve ( x ) cm’dir.
Bu prizmanın içine eşit hacimli 36 adet küp yerleştirilebiliyorsa, prizmanın hacmi, bu küplerin toplam hacmine eşit olur. Eğer her bir küpün kenar uzunluğu ( a ) ise, her bir küpün hacmi ( a^3 ) olur ve 36 küpün toplam hacmi ( 36a^3 ) olur.
Bu durumda, dikdörtgenler prizmasının hacmi:
[
24 \times 36 \times x = 36a^3
]
Buradan ( a ) bir tam sayı ve ( x ) değerini arıyoruz. Önce ( 36 ) sabitini taşıyalım:
[
24 \times 36 \times x = 36a^3 \quad \Rightarrow \quad 24 \times x = a^3
]
Şimdi deneme yanılma veya başka bir yolla ( x ) seçerek ( a ) tam sayısını bulabiliriz. Soruda verilen seçeneklere bakalım:
-
( x = 36) için:
[
24 \times 36 = a^3 \quad \Rightarrow \quad a^3 = 864
]Bu tam küp değildir. O yüzden devam.
-
( x = 72) için:
[
24 \times 72 = a^3 \quad \Rightarrow \quad a^3 = 1728
]( a = 12 ) olur, çünkü ( 12^3 = 1728 )'dir. Dolayısıyla ( x = 72 ) doğrudur.
Sonuç olarak, ( x = 72 ) doğrudur.