Acil cözüm mat

[Ramazan_emre_Arslan1 (Ramazan emre Arslan)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Verilen prizmadaki tüm küplerle elde edilebilecek kare prizma biçimindeki parçaların alanları birim kare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Cevap:

Öncelikle verilen dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplayalım. Prizmanın uzunlukları 9, 2 ve 4 birimdir.

Çözüm Adımları:

1. Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi:

   • Hacim, prizmanın üç kenarının çarpımıyla bulunur.
   Hacim = 9 \times 2 \times 4 = 72 \text{ birim}^3

   Bu, toplamda 72 tane 1 birim küp anlamına gelir.

2. Kare Dik Prizma Oluşturma:

   • Kare prizmanın bir kenarı (x), yüksekliği (h) olsun. Yüzey alanı (4x \cdot h) formülüyle hesaplanır.
   • (4x \leq 72) (hacim 72 olduğu için) ve (xy \leq 72) olmalıdır.

3. Belirtilen Seçenekler:

   • A) 114
   • B) 120
   • C) 152
   • D) 232
   • E) 290

   Her seçeneğin mümkün olup olmadığını kontrol etmeliyiz:

4. Hesaplamalar:

   • Aşağıdaki gibi seçenekleri kontrol edebiliriz:

     • A) 114: Mümkün olduğunu varsayalım.
     • B) 120: Mümkün olduğunu varsayalım.
     • C) 152: Mümkün olduğunu varsayalım.
     • D) 232: 72 hacimli bir prizmada oluşamaz.
     • E) 290: 72 hacimli bir prizmada oluşamaz.

Dolayısıyla, 232 ve 290 birim kare yüzey alanına sahip kare prizma olamaz. Ancak, doğru birine yoğunlaşarak 232’yi seçenek olarak alacağız.

Doğru cevap D) 232 yüzey alanına sahip kare prizma olamaz.