İfadesi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi olduğuna göre, ( k ) nin en geniş değer aralığı nedir?
Dizinin genel terimi:
a_n = \frac{3n+1}{2n-k}
Bu terimin tanımlı olması için paydanın sıfır olmaması gerekir. Yani,
[ 2n - k \neq 0 ]
Bu eşitsizlikten ( k \neq 2n ) sonucuna ulaşırız. Bu eşitsizlik, ( k ) değerlerinin ( 2n ) şeklinde olmaması gerektiği anlamına gelir.
Cevap: ( k ) için en geniş değer aralığı ( \mathbb{R} \backslash { 2n \mid n \in \mathbb{Z}^+ } ) şeklindedir. Başka bir ifadeyle, ( k ) pozitif bir tam sayının iki katı olmamalıdır.
Özet: ( k ) değerleri için en geniş aralık, ( k ) pozitif tam sayıların iki katı olmadıkça tüm gerçek sayılardır.