Diziler yeter

YKS TYT
1

1735467951409467766735548928058
1735467951409467766735548928058720×960 21.2 KB

2

Görüntüde iki dizi var: ((a_n)) ve ((b_n)). Bu diziler şu şekilde tanımlanmış:

a_n = \frac{2n+k}{n+3}
b_n = \frac{kn+1}{2n+4t}

Verilen: ( (a_n) = (b_n) ). Buna göre (k + t) kaçtır?

Bu, iki dizinin eşit olduğunu söylüyor. Diziler eşit olduğuna göre, genel terimleri de eşittir:

\frac{2n+k}{n+3} = \frac{kn+1}{2n+4t}

Bu denklemden (k) ve (t) arasındaki ilişkiyi bulabilirsiniz. Her iki tarafı da içler dışlar çarpımı yaparak açarsınız:

(2n + k)(2n + 4t) = (kn + 1)(n + 3)

Açıldığında ve benzer terimler birbirine eşit olduğunda:

4nt + 2k + kn = kn^2 + 3kn + n + 3

Bu denklemden (k) ve (t) için sayısal değerler bulunabilir ve ardından (k + t) hesaplanabilir. Çözüm için genellikle bu tür denklemleri örneğin katsayıları karşılaştırarak çözmek gerekir.

3

b(n) kn değil 4n olucak

4

Verilen Durum

Byakuya1, diziyi düzeltmiş:

b_n = \frac{4n+1}{2n+4t}

Bu durumda, iki dizinin eşit olduğunu biliyoruz:

a_n = b_n

Diğer bir deyişle:

\frac{2n+k}{n+3} = \frac{4n+1}{2n+4t}

Çözüm Adımları

Adım 1: İçler Dışlar Çarpımı

Denklemleri eşitleyip içler dışlar çarpımı yapalım:

(2n + k)(2n + 4t) = (4n + 1)(n + 3)

Adım 2: Denklemi Açalım

  1. Sol tarafı açalım:

    • (2n + k)(2n + 4t) = 4n^2 + 8nt + 2kn + 4kt

  2. Sağ tarafı açalım:

    • (4n + 1)(n + 3) = 4n^2 + 12n + n + 3 = 4n^2 + 13n + 3

Adım 3: Katsayıları Eşitleyelim

İki tarafı birbirine eşitleyip benzer terimlerin katsayılarını karşılaştıralım:

  • 4n^2 terimleri zaten eşit.
  • 8nt + 2kn = 13n (n’in katsayıları)
  • 4kt = 3

Adım 4: Denklemleri Çözelim

  1. 8nt + 2kn = 13n denklemini çözmek:

    • n'i sabit olarak alıp, t ve k arasında ilişki kurulabilir.

  2. 4kt = 3 denklemi:

    • Bu denklemi kullanarak k ve t değerlerini birer sabit olarak ilişkili çözebiliriz.

Bu iki anahton denklemle devam ederek çözümü bulabilirsiniz. Ancak bu tür sorularda genellikle verilen n'ler için deneme yanılma veya belirli bir değerleri kullanarak k ve t'yi tespit etmek gerekebilir.