Görseldeki matematik problemini inceleyelim.
Soru:
\frac{8n-4}{3n+2}
bu birleşik kesir bir tam sayıya eşit olduğuna göre n aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
Kesirin Tam Sayıya Eşit Olması İçin:
Kesirin tam sayıya eşit olabilmesi için paydanın, payı tam bölmesi gerekir. Yani:
8n - 4 = k \cdot (3n + 2)
burada k bir tam sayıdır.
Deneyerek Çözme:
-
n = -14 :
\frac{8(-14) - 4}{3(-14) + 2} = \frac{-112 - 4}{-42 + 2} = \frac{-116}{-40}Bu sadeleşmez ve tam sayı değildir.
-
n = -10 :
\frac{8(-10) - 4}{3(-10) + 2} = \frac{-80 - 4}{-30 + 2} = \frac{-84}{-28} = 3Burada tam sayı elde ediyoruz.
-
n = -6 :
\frac{8(-6) - 4}{3(-6) + 2} = \frac{-48 - 4}{-18 + 2} = \frac{-52}{-16}Bu da tam sayı değildir.
-
n = 10 :
\frac{8(10) - 4}{3(10) + 2} = \frac{80 - 4}{30 + 2} = \frac{76}{32}Bu da sadeleşmez ve tam sayı değildir.
-
n = 12 :
\frac{8(12) - 4}{3(12) + 2} = \frac{96 - 4}{36 + 2} = \frac{92}{38}Bu da sadeleşmez ve tam sayı değildir.
Sonuç:
Verilen seçenekler arasında n = -10 için kesir bir tam sayıya eşit olmaktadır.
Final Cevap:
n = -10 seçeneği doğrudur.