Görseldeki matematik problemini inceleyelim.
Soru:
[ \frac{8n-4}{3n+2} ]
bu birleşik kesir bir tam sayıya eşit olduğuna göre ( n ) aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
Kesirin Tam Sayıya Eşit Olması İçin:
Kesirin tam sayıya eşit olabilmesi için paydanın, payı tam bölmesi gerekir. Yani:
[
8n - 4 = k \cdot (3n + 2)
]
burada ( k ) bir tam sayıdır.
Deneyerek Çözme:
-
( n = -14 ):
[
\frac{8(-14) - 4}{3(-14) + 2} = \frac{-112 - 4}{-42 + 2} = \frac{-116}{-40}
]
Bu sadeleşmez ve tam sayı değildir. -
( n = -10 ):
[
\frac{8(-10) - 4}{3(-10) + 2} = \frac{-80 - 4}{-30 + 2} = \frac{-84}{-28} = 3
]
Burada tam sayı elde ediyoruz. -
( n = -6 ):
[
\frac{8(-6) - 4}{3(-6) + 2} = \frac{-48 - 4}{-18 + 2} = \frac{-52}{-16}
]
Bu da tam sayı değildir. -
( n = 10 ):
[
\frac{8(10) - 4}{3(10) + 2} = \frac{80 - 4}{30 + 2} = \frac{76}{32}
]
Bu da sadeleşmez ve tam sayı değildir. -
( n = 12 ):
[
\frac{8(12) - 4}{3(12) + 2} = \frac{96 - 4}{36 + 2} = \frac{92}{38}
]
Bu da sadeleşmez ve tam sayı değildir.
Sonuç:
Verilen seçenekler arasında ( n = -10 ) için kesir bir tam sayıya eşit olmaktadır.
Final Cevap:
( n = -10 ) seçeneği doğrudur.