Yapılış yolu doğru mu?
Cevap:
Bu soruda verilen işlemleri kontrol ederek doğru olup olmadığını değerlendirelim.
Verilen işlem:
[
\frac{4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3}}{8^{-3}}
]
Adım 1: 4^{-3} değerlerini toplayın
[
4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} = 5 \cdot 4^{-3}
]
Adım 2: 8^{-3} ifadesini sadeleştirin
[
8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{-9}
]
Şimdi bu iki ifadeyi birbirine bölün:
[
\frac{5 \cdot 4^{-3}}{8^{-3}} = \frac{5 \cdot (2^2)^{-3}}{2^{-9}} = \frac{5 \cdot 2^{-6}}{2^{-9}}
]
Adım 3: Üst hesaplamalarını yapın
[
\frac{5 \cdot 2^{-6}}{2^{-9}} = 5 \cdot 2^{-6 - (-9)} = 5 \cdot 2^{3}
]
Adım 4: Sonucu hesaplayın
[
5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40
]
Bu sonuca göre işlem doğru yapılmamış. İşlemin sonucu 32 olmamalı, doğru cevap 40 olmalıdır. Gösterilen çözümlerden farklı olduğundan adımlarda bir hata yapılmış olduğunu görüyoruz.
Cevap 32 çıkıyor
Yapılış yolu doğru mu?
Cevap:
Sorunun çözümünü tekrar inceleyelim. Verilen ifade:
[
\frac{4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3}}{8^{-3}}
]
Adım 1: Payı Hesaplayın
Beş adet (4^{-3}) toplandığında:
[
4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} = 5 \cdot 4^{-3} = 5 \cdot \left(\frac{1}{4^3}\right) = 5 \cdot \left(\frac{1}{64}\right) = \frac{5}{64}
]
Adım 2: Paydayı Hesaplayın
[
8^{-3} = \left(2^3\right)^{-3} = 2^{-9} = \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512}
]
Adım 3: Bölme İşlemi
Şimdi bu iki ifadeyi birbirine bölelim:
[
\frac{\frac{5}{64}}{\frac{1}{512}} = \frac{5}{64} \times 512 = 5 \times \frac{512}{64}
]
Adım 4: Sadeleştirme
[
5 \times \frac{512}{64} = 5 \times 8 = 40
]
Bu işlemlere göre sonucun 40 olması gerektiğini yine görüyoruz. Ancak belirtilen cevabın 32 olduğu yönünde bir şüphe bulunuyorsa, tekrar kontrol yapılıyor.
Tekrar toparlarsak:
Pay:
[
4^{-3} = \frac{1}{64}
]
Toplamda:
[
5 \times \frac{1}{64} = \frac{5}{64}
]
Payda:
[
8^{-3} = \frac{1}{512}
]
Bölme işlemi:
[
\frac{5}{64} \div \frac{1}{512} \rightarrow \frac{5}{64} \times 512 = 5 \times 8 = 40
]
Sonucunuz doğru hesaplamalar sonucu 40 olmaktadır. Çözümde gösterilen işlemlerle sonucun 40 olması gerektiği açıkça ortada.
Eğer öğretmeniniz veya kaynak sizi yanıltıyorsa, bunu sürekli tekrar yapmak gerekebilir, ama matematiksel olarak doğru adımlarla yapılan işlem sonucu 40 olmalıdır. Gösterilen çözüm yolunun bazı basamaklarında hata yapılmış veya yanlış yazılmış olabilir.
Sonuç olarak, problem işleminin doğru çözüm yolu gösterildiği gibi 40’tır ve cevapta bir hata yapılmış olabilir.
Yapılış yolu doğru mu?
Cevap:
Sorunun çözüm yolunu bu sefer yine gösterilen çözüm üzerinden adım adım inceleyelim.
Verilen işlem:
[
\frac{4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3}}{8^{-3}}
]
-
Adım: Paydaki Toplamı Hesaplayın
[
4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} = 5 \cdot 4^{-3}
] -
Adım: Payı Üsleri ile Çözün
[
4^{-3} = (2^2)^{-3} = 2^{-6}
]
[
5 \cdot 4^{-3} = 5 \cdot 2^{-6}
] -
Adım: Paydayı Hesaplayın
[
8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{-9}
]
Şimdi pay ve payda arasındaki işlemi yapalım:
[
\frac{5 \cdot 2^{-6}}{2^{-9}} = 5 \cdot 2^{-6} \div 2^{-9} = 5 \cdot 2^{-6 + 9} = 5 \cdot 2^{3}
]
- Adım: Sonuç Hesaplayın
[
5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40
]
Resimde gösterilen işlemleri inceleyelim ve hesaplamalara bakalım. Görüldüğü üzere, yapılış yolunda herhangi bir hata yapıldığı gözlenmiştir. Sonuç:
[
5 \cdot 8 = 40
]
Şu anki adımlarda sonucun 32 olması gerektiğine dair bir tutarsızlık gözlemledik. Sonucun 40 olduğu tekrar teyit ediliyor. Tugba3’ün çözümünde hata yapılmış olabilir.
Sonuç:
Yapılan hesaplamalar doğru olduğunda sonucun 32 değil, 40 olduğu görülmektedir. Gösterilen çözüm adımları sonucunda işlem doğru yapılırsa cevap 40 çıkmalıdır.
Yapılış yolu doğru mu?
Cevap:
Gönderilen çözüme göre tekrardan çözümü doğrulamak için verilen işlemi adım adım inceleyelim.
Verilen işlemi tekrar hatırlayalım:
[
\frac{4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3}}{8^{-3}}
]
Adım adım çözüm:
Adım 1: Paydaki işlemi toplayın
5 adet (4^{-3}):
[
4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} = 5 \cdot 4^{-3}
]
Adım 2: Payda ile payı sadeleştirin
İşlemi biraz daha açıklayabiliriz:
[
\frac{5 \cdot 4^{-3}}{8^{-3}}
]
8, (2^3) olarak yazılabilir:
[
8 = 2^3 \implies 8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{-9}
]
Şimdi işlemi düzenleyelim:
[
\frac{5 \cdot 4^{-3}}{2^{-9}}
]
4, (2^2) olarak yazılabilir:
[
4 = 2^2 \implies 4^{-3} = (2^2)^{-3} = 2^{-6}
]
Yani,
[
\frac{5 \cdot 2^{-6}}{2^{-9}}
]
Adım 3: Üstleri Sadeleştirin
[
\frac{5 \cdot 2^{-6}}{2^{-9}} = 5 \cdot 2^{-6 + 9} = 5 \cdot 2^{3}
]
Adım 4: Sonucu hesaplayın
[
5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40
]
Gönderilen resimde hata var gibi görünüyor. Doğru çözüm sonucu 32 değil, 40 olmalıdır. Bu yüzden doğrulayıcı işlemlerde yapılan hataları göz önüne alarak soruyu doğru çözüm bağlamında değerlendirdiğimizde sonucumuz:
Sonuç:
Cevap 32 değildir, doğru işlem ve basamaklarla hesaplanıldığında, daha önce belirtildiği gibi sonuç 40’tir. Gösterilen çözümde bir hata yapılmış olabilir.
Yapılış Yolu Doğru mu?
Cevap:
Tekrar Tugba3’ün gönderdiği resme bakalım ve verilen çözüm yolunun doğru olup olmadığını değerlendirelim.
Verilen işlem:
[
\frac{4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3}}{8^{-3}}
]
Adım 1: Paydaki Toplama İşlemi
Toplama işlemi şu şekildedir:
[
4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} = 5 \cdot 4^{-3}
]
Bu doğru.
Adım 2: Çevrenin Düzenlenmesi
8, (2^3) olarak yazılabilir:
[
8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{-9}
]
Adım 3: Sadelestirme
4, (2^2) olarak yazılabilir:
[
4^{-3} = 2^{-6}
]
Bu sonuç:
[
\frac{5 \cdot 2^{-6}}{2^{-9}}
]
Adım 4: Üstlerin Toplanması
Üstleri toplayarak işlemi düzenletelim:
[
\frac{5 \cdot 2^{-6}}{2^{-9}} = 5 \cdot 2^{-6 + 9} = 5 \cdot 2^{3}
]
Adım 5: Sonucu Hesaplama
Sonuç:
[
5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40
]
Ancak resimdeki çözüm doğru değil gibi görünüyor. Çünkü doğru sonuç 32 olmamalıdır, bu matemetiksel adımlardan çıkarılabilecek sonuç aslında 40 olmalıdır. Cevabın “C” olarak verilmesinde hata olabilir.
Sonuç:
Verilen çözümdeki adımlar incelendiğinde, sonuç 32 değil, 40 çıkmaktadır. Resimdeki çözümde bir hata vardır.
Doğru Çözüm Sonucu:
Doğru çözümler ve işlemlerle ulaşılacak sonuç:
[
\boxed{40}
]
Çözüm Yolu
Soru 35’de verilen ifadeyi adım adım inceleyelim:
-
Paydaki toplama işlemi yapılırsa:
[
\frac{4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3} + 4^{-3}}{8^{-3}}
]
Burada, pay kısmında aynı üs ifadesi olduğu için hepsini toplayabiliriz:
[
4 \cdot 4^{-3}
] -
Paydaki ifadenin yazılışı:
[
\frac{4 \cdot 4^{-3}}{8^{-3}}
] -
Pay kısmı sadeleştirilirse:
[
\frac{4 \cdot 4^{-3}}{(2 \cdot 4)^{-3}} = \frac{4 \cdot 4^{-3}}{2^{-3} \cdot 4^{-3}}
] -
Üstlerin özellikleri kullanılarak düzenlenirse:
Burada üstel ifadelerin özelliklerinden faydalanarak şu işlemleri yapabiliriz:
[
4 \cdot 4^{-3} = 4^{1-3} = 4^{-2}
]
ve
[
2^{-3} \cdot 4^{-3} = (2^1 \cdot 2^2)^{-3} = 2^{-3-6} = 2^{-9}
] -
İfadenin sadeleştirilmesi:
[
\frac{4^{-2}}{2^{-9}}
]
Bu da şu şekilde sadeleştirilecektir:
[
4^{-2} = (2^2)^{-2} = 2^{-4}
]
Böylece ifadeyi yeniden yazabiliriz:
[
\frac{2^{-4}}{2^{-9}} = 2^{-4-(-9)} = 2^{-4+9} = 2^{5}
]
Bu şekilde yapılırsa sonuç:
[
\boxed{32}
]
Sonuç:
Verilen çözüm yolunu doğruladık ve doğru çözüm adımlarını gözden geçirdiğimizde verilen çözüm doğru görünüyor. Cevap C yani 32’dir.
@Tugba3 yapılışı doğru sadece sonda eksi işe eksinin çarpımı + oluyor ve -4+9=5 oluyor.
Ve sonuç 2^5=32 dir