Soruda, pozitif tam sayılar ( A ) ve ( B ) için bazı koşullar verilmiş:
( A ) sayısının karekökü ( 3 ) ile ( 4 ) arasında:
- Bu, ( 9 < A < 16 ) anlamına gelir. Bu yüzden ( A ) değerleri 10, 11, 12, 13, 14 veya 15 olabilir.
( B ) sayısının karekökü ( 2 ) ile ( 3 ) arasında:
- Bu, ( 4 < B < 9 ) anlamına gelir. Bu yüzden ( B ) değerleri 5, 6, 7 veya 8 olabilir.
Koşul: ((A - B)^2) bir tam kare
Bu durumda ( A - B ) farkının karesi tam kare bir sayı olmalı yani ( A - B = 1, 4, 9, \ldots ) gibi bir ifade olmalıdır.
Her bir ( A ) için ( B )'nin hangi değerlerde hiç problem çıkartmayacağını inceleyelim ve ardından bu değerleri toplarız:
-
( A = 10 ): ( A - B ) tam kare olmalı:
- ( B = 9 ), fark ( A-B = 1 ), bunu başardık.
-
( A = 11 ): ( A - B ) tam kare olmalı:
- ( B = 10 ), fark ( A-B = 1 ), bunu başardık.
-
( A = 12 ): ( A - B ) tam kare olmalı:
- ( B = 11 ), fark ( A-B = 1 ), bunu başardık.
-
( A = 13 ): ( A - B ) tam kare olmalı:
- ( B = 12 ), fark ( A-B = 1 ), bunu başardık.
-
( A = 14 ): ( A - B ) tam kare olmalı:
- ( B = 13 ), fark ( A-B = 1 ), bunu başardık.
-
( A = 15 ): ( A - B ) tam kare olmalı:
- ( B = 14 ), fark ( A-B = 1 ), bunu başardık.
Bu değerleri toplarsak: ( 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75 ).
Bu bilgiler ışığında doğru cevap E) 75 olacaktır.