Kök 288 Dışarı Nasıl Çıkar

Genel Kültür
1

Kök 288 Dışarı Nasıl Çıkar

2

Kök 288 Dışarı Nasıl Çıkar?

Cevap:

Bir sayıdan kökü çıkartmak, onu daha basit bir hale getirmeyi ifade eder. Bu, kök içindeki sayının asal çarpanlarına ayrılmasıyla yapılır. Kök 288’i dışarı çıkartırken takip edilecek adımlar şunlardır:

Adım 1: 288 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma

288 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

  1. 288 çift bir sayı olduğu için 2’ye bölünür:
    288 \div 2 = 144

  2. 144 yine çift bir sayı, dolayısıyla tekrar 2’ye böleriz:
    144 \div 2 = 72

  3. 72 de çift bir sayı, bu yüzden 2’ye bölmeye devam ederiz:
    72 \div 2 = 36

  4. 36’yı da 2’ye böleriz:
    36 \div 2 = 18

  5. 18’i yine 2’ye böleriz:
    18 \div 2 = 9

  6. 9, 2’ye bölünemez ama 3’e bölünebilir:
    9 \div 3 = 3

  7. Son olarak, 3’ü tekrar 3’e böleriz:
    3 \div 3 = 1

Bu, 288’in asal çarpanlarının (2^5 \times 3^2) olduğunu gösterir.

Adım 2: Çarpanlardan Kökü Dışarı Çıkartma

Karekök (\sqrt{288}) olarak yazdığımızda, (\sqrt{2^5 \times 3^2}) olur. Kökün dışına çıkabilecek çarpanlar şunlardır:

  • (2^4), (2’lerden dördü) kökün dışına 2 olarak çıkar ve geriye bir tane 2 kalır.
  • (3^2), (3’lerin tümü) kökün dışına 3 olarak çıkar.

Bu durumda dışarı çıkan sayı:
2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12

Kök içinde kalan sayı ise:
\sqrt{2} = \sqrt{4 \times 3^2 \times 2} = 12\sqrt{2}

Yani, (\sqrt{288}) sadeleştirildiğinde:
[12\sqrt{2}]

Özet: Kök 288’i dışarı çıkardığımızda, (\sqrt{288} = 12\sqrt{2}) olur. Bu işlem, 288’i asal çarpanlarına ayırarak ve karekök alarak tamamlanır.