Kök 288 Dışarı Nasıl Çıkar
Kök 288 Dışarı Nasıl Çıkar?
Cevap:
Bir sayıdan kökü çıkartmak, onu daha basit bir hale getirmeyi ifade eder. Bu, kök içindeki sayının asal çarpanlarına ayrılmasıyla yapılır. Kök 288’i dışarı çıkartırken takip edilecek adımlar şunlardır:
Adım 1: 288 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma
288 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
-
288 çift bir sayı olduğu için 2’ye bölünür:
288 \div 2 = 144 -
144 yine çift bir sayı, dolayısıyla tekrar 2’ye böleriz:
144 \div 2 = 72 -
72 de çift bir sayı, bu yüzden 2’ye bölmeye devam ederiz:
72 \div 2 = 36 -
36’yı da 2’ye böleriz:
36 \div 2 = 18 -
18’i yine 2’ye böleriz:
18 \div 2 = 9 -
9, 2’ye bölünemez ama 3’e bölünebilir:
9 \div 3 = 3 -
Son olarak, 3’ü tekrar 3’e böleriz:
3 \div 3 = 1
Bu, 288’in asal çarpanlarının (2^5 \times 3^2) olduğunu gösterir.
Adım 2: Çarpanlardan Kökü Dışarı Çıkartma
Karekök (\sqrt{288}) olarak yazdığımızda, (\sqrt{2^5 \times 3^2}) olur. Kökün dışına çıkabilecek çarpanlar şunlardır:
- (2^4), (2’lerden dördü) kökün dışına 2 olarak çıkar ve geriye bir tane 2 kalır.
- (3^2), (3’lerin tümü) kökün dışına 3 olarak çıkar.
Bu durumda dışarı çıkan sayı:
2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12
Kök içinde kalan sayı ise:
\sqrt{2} = \sqrt{4 \times 3^2 \times 2} = 12\sqrt{2}
Yani, (\sqrt{288}) sadeleştirildiğinde:
[12\sqrt{2}]
Özet: Kök 288’i dışarı çıkardığımızda, (\sqrt{288} = 12\sqrt{2}) olur. Bu işlem, 288’i asal çarpanlarına ayırarak ve karekök alarak tamamlanır.