Kök 180 Dışarı Nasıl Çıkar
Kök 180 Dışarı Nasıl Çıkar?
Cevap:
Bir sayının karekökünü dışarıya çıkartmak demek, o sayıyı çarpanlarına ayırarak tam kare olan çarpanlarını karekök dışına çıkarmaktır. Şimdi, adım adım birlikte bakalım:
Adım 1: Sayıyı Çarpanlarına Ayır
Öncelikle 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
180 = 2 \times 90 = 2 \times 9 \times 10 = 2 \times 3^2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5
Adım 2: Tam Kare Olan Çarpanları Belirle
Bu çarpanlar arasında tam kare olanlar 2² ve 3²’dir.
Adım 3: Tam Kare Olan Çarpanları Karekök Dışına Çıkart
Tam kare olan çarpanları karekök dışına çıkartırken, üslerinden biri karekök dışına çıkar:
- 2^2 karekök dışına 2 olarak çıkar.
- 3^2 karekök dışına 3 olarak çıkar.
Karekök içinde kalan diğer çarpan ise 5’tir.
Sonuç:
Bu işlem sonucunda:
\sqrt{180} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}
Özet: Karekök 180’i dışarı çıkardığımızda elde ettiğimiz sonuç 6\sqrt{5}'tir. Karekök dışına çıkardığımız tam kare sayı çarpanları 2² ve 3² olduğu için, bunlar sırasıyla 2 ve 3 olarak dışarıya çıkar ve 6 ile çarpılır. Karekök içinde kalan çarpan ise 5’tir.