Kök 768 Dışarı Nasıl Çıkar
Kök 768 Dışarı Nasıl Çıkar?
Yanıt:
Karekök alma işlemi, bir sayıyı iki eşit çarpanın çarpımı şeklinde ifade edebilmek için kullanılır. Bu nedenle, karekök 768’i dışarı çıkarmak için önce 768 sayısını asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Asal çarpanlarına ayırma işlemi, sayının kök dışına hata yapmadan çıkarılabilmesi için gereklidir.
1. Adım: Asal Çarpanlarına Ayırma
768 sayısını asal çarpanlarına ayırarak başlayalım. Bu işlem, sayıyı en küçük asal sayı olan 2’den başlayarak bölebileceğimiz kadar bölmekle gerçekleşir:
- 768, 2’ye bölünür:
768 ÷ 2 = 384 - 384, 2’ye bölünür:
384 ÷ 2 = 192 - 192, 2’ye bölünür:
192 ÷ 2 = 96 - 96, 2’ye bölünür:
96 ÷ 2 = 48 - 48, 2’ye bölünür:
48 ÷ 2 = 24 - 24, 2’ye bölünür:
24 ÷ 2 = 12 - 12, 2’ye bölünür:
12 ÷ 2 = 6 - 6, 2’ye bölünür:
6 ÷ 2 = 3
Son olarak, 3 asal bir sayıdır. Bu nedenle, 768’in asal çarpanları şunlardır:
$$768 = 2^8 \times 3^1$$
2. Adım: Karekök Alma
Şimdi sayıyı kök içinden çıkarmak için asal çarpanları kullanacağız.
- Kök içerisinde kalan sayıyı iki eşit çarpan halinde ifade edeceğiz. Karekök alma işlemi için, aynı çarpan çiftlerinin karekök dışına çıkması gerekir.
- 2^8 ifadesi: Her 2 çift şekilde dışarıya 2^4 = 16 olarak çıkar.
- 3^1 ifadesi ise tam bir çift oluşturmadığı için kök içinde kalır.
Böylece, kök 768 'in dışarı çıkarılma işlemi şu şekildedir:
$$ \sqrt{768} = \sqrt{(2^8) \times (3^1)} = 16 \times \sqrt{3} $$
Çıkarım:
Kök 768 sayısı bu şekilde dışarı çıkartılır. İşlem sonucunda \sqrt{768} ifadesi, 16 \sqrt{3} olarak ifade edilir. Bu tür matematiksel ifadeler, köklü sayıların sadeleştirilmesi ve daha kullanışlı hale getirilmesi açısından önemlidir.