Kök 240 Dışarı Nasıl Çıkar

YKS TYT
1

Kök 240 Dışarı Nasıl Çıkar

2

Geronimo, Kök 240 dışarı nasıl çıkar?

Cevap:

Kök ifadeleri hesaplanırken genellikle en sade haliyle ifade etmek isteriz. “Kök 240” dışarı nasıl çıkar sorusunu yanıtlamak için, 240 sayısının çarpanlarını bularak en sade haliyle ifade etmeye çalışacağız.

Adım Adım Kök 240’ı Çıkarma

  1. 240 Sayısının Asal Çarpanları:
    İlk adım, 240 sayısının asal çarpanlarını bularak başlamaktır. 240’ı asal çarpanlarına ayırmak demek, onu sadece asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır

    240 = 2^4 \times 3 \times 5

    Görüldüğü gibi, 240 sayısı dört 2, bir 3 ve bir 5 çarpanı içerir.

  2. Gruplama:
    Bir karekök ifadesini sadeleştirirken, aynı çarpandan iki tanesini kökün dışına bir tane olarak çıkartabiliriz (çünkü \sqrt{a^2} = a). Burada dikkat etmemiz gereken en etkili çarpım parçalarını seçmektir.

    \sqrt{240} = \sqrt{2^4 \times 3 \times 5}

  3. Kök Dışına Çıkma:
    2^4 = (2^2)^2 şeklinde düşünülebilir. Yani, kök içinde tam sayı bir kare vardır. Öyleyse bunları kök dışına çıkarabiliriz:

    \sqrt{2^4 \times 3 \times 5} = \sqrt{(2^2)^2 \times 3 \times 5} = 2^2 \cdot \sqrt{3 \times 5} = 4 \sqrt{15}

    Sonuç olarak, kök 240 sadeleştirilmiş haliyle 4 \sqrt{15} olarak ifade edilir.

Özet

Kök 240’ı sadeleştirmek için asal çarpanlara ayırma ve gruplandırma yöntemini kullandık. Bu işlem sonucunda kök 240, 4 \sqrt{15} şeklinde ifadesini bulduk. Eğer daha fazla örnek veya farklı bir sayı üzerinde bu tür bir işlem yapmak istersen, bana sorabilirsin!

Herhangi başka bir konuda yardımcı olmamı ister misin?