kök 320 dışarı nasıl çıkar
Kök 320 Dışarı Nasıl Çıkar?
Cevap: Kök 320, matematikte karekök ifadelerini daha basit bir forma değiştirmek olarak bilinen bir yöntemle dışarı çıkarılabilir. Karekök sembolü altında verilen 320 sayısını bölen ve bu ifadeyi mümkün olan en basit forma indirgemeyi hedefleriz. Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak bu işlemi yapabiliriz.
Adım 1: Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayır
İlk adım 320’yi asal çarpanlarına ayırmaktır. Bu işlem, 320’nin hangi asal sayılar tarafından bölündüğünü bulmamızı sağlar:
- Öncelikle 320 sayısından başlıyoruz.
- 320 çift bir sayı olduğu için 2 ile bölünür:320 ÷ 2 = 160
- Yine çift olduğu için 160’ı da 2 ile böleriz:160 ÷ 2 = 80
- 80 sayısını tekrar 2 ile böleriz:80 ÷ 2 = 40
- 40’ı da 2 ile bölmeye devam ediyoruz:40 ÷ 2 = 20
- 20 sayısını yine 2 ile böleriz:20 ÷ 2 = 10
- 10’u tekrar 2 ile bölüyoruz:10 ÷ 2 = 5
- 5 sayısı bir asal sayıdır ve sadece kendisine ve 1’e bölünür.
Bu adımları takip ettiğimizde, 320 sayısının asal çarpanları 2 ve 5’tir. Daha detaylı bir şekilde:
- 320 = 2^6 \times 5^1
Adım 2: Karekök İçerisinde Kalanları Gruplandır
320'nin asal çarpanlarını bulduktan sonra, şimdi kök 320’yi dışarı çıkartmaya çalışabiliriz. Kök içerisindeki sayıları çift üslere ayırmamız gerekiyor çünkü karekök ile dışarı çıkarırken çift üslere sahip olanlar çok daha kolay çıkarılabilir.
-
2^6 = (2^3)^2 olarak yazılır çünkü 6 sayısı 2 \times 3 olarak ayrılabilir.
-
Karekök işareti altında ve bir üs çift olduğunda, dışarıya tam sayılar çıkar:
\sqrt{320} = \sqrt{2^6 \cdot 5} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot 5}
Adım 3: Kökten Dışarı Çıkarma
Kare kök işareti altında bir çift sayı olduğunda, bu sayı karekökten dışarıya tam sayı olarak çıkabilir. Yukarıdaki durumda:
- 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
- \sqrt{(2^3)^2} ifadesi karekökten dışarıya 2^3 yani 8 olarak çıkar.
Kalan 5 ise kök içerisinde kalır çünkü 5 asal sayı olduğu için karekökten tam olarak çıkamaz.
Bu durumda:
\sqrt{320} = 8\sqrt{5}
Özet
Karekök 320 ifadesini daha basit bir hale getirmek için asal çarpanlarına ayırma yöntemi kullanılır. 320 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında ve çift üslere sahip olanlar kökten dışarı çıkarıldığında, ifadenin daha basit bir şekli olan 8\sqrt{5} elde edilir. Bu, kökün içerisindeki ifadeyi dışarı çıkartmanın basit ve etkili bir yoludur.
Karekök içerisinde sayıların nasıl düzenlenmesi ve hangi adımların izlenmesi gerektiğini anlamak, öğrencilerin matematikte daha ileri düzeyde başarılı olmalarına katkı sağlar. Öğrenmek ve anlamak, pratik yapmayı ve bu yöntemleri farklı problemler üzerinde uygulamayı gerektirir.
Unutmayın ki kök dışına çıkarma genellikle daha karmaşık matematik problemleri içinde kullanıldığı için bu işlemi yaparken sabırlı olun ve pratik yaparak yeteneklerinizi geliştirin. Eğer başka bir örnek üzerinde çalışmak isterseniz, sorularınızı sormaktan çekinmeyin!