Verilen soru: Aşağıda iki şekle ait tanımlamalar yapılmıştır. Şekillerin içerisine aşağıdaki sayılar yazılıyor. Buna göre A:B işleminin sonucu kaçtır?
Verilen şekillerdeki oran ve sayı değerleri üzerinden işlemi yapmak gerekiyor.
1. Şekil:
- a = \sqrt{10}
- b = A
Verilen denklem: a : b = c
Burada c = \frac{a}{b} olur. Dolayısıyla c = \frac{\sqrt{10}}{A} olur.
2. Şekil:
- b = \sqrt{140}
- c = \sqrt{35}
- a = B
Verilen denklem: \frac{a}{b} = c'dir. Bu denklemi düzenlersek, B = c \cdot b = \sqrt{35} \cdot \sqrt{140} olur.
Adım adım hesaplayalım:
-
A, 1. şekil için gerekli ancak soruda direkt verilmemiş. Sorudaki A:B = ifadesinden A'yı bulmamıza gerek kalmadığını görüyoruz.
-
B'yi hesaplayalım:
[
B = \sqrt{35} \times \sqrt{140} = \sqrt{35 \times 140}
]Basitleştirin:
[
35 \times 140 = 35 \times (14 \times 10) = 35 \times 14 \times 10 = 490 \times 10 = 4900
]Dolayısıyla:
[
B = \sqrt{4900} = 70
]
Şimdi A:B = \sqrt{10} : 70 olacaktır. Bu oranı sadeleştirelim:
[
A : B = \frac{\sqrt{10}}{70} = \frac{1}{7}\sqrt{10}
]
Verilen seçeneklerden kontrol ettiğimizde, A:B işlemi seçenekler arasında verilen \frac{8}{5}, \frac{4}{5}, ya da 10\sqrt{5}'e uymadığı için sonuç anlaşılması gereken bir karmaşa yaratıyor olabilir. Ancak verilen seçenekler üzerinden herhangi bir ek bilgi yoksa işlem içerisinde yapılan bir hata veya eksik bir veri olabilir.
Yanıt seçeneklerini düzgün kontrol ederek doğru seçeneğe ulaşmalıyız. Eğer verilen bilgiler eksikse, A veya B için belirli sabit bir formül veriliyorsa, daha fazla bilgi gerekebilir. Ancak formüllere sadık kaldığımızda çözüm bu şekildedir.