Kenan, bir tüzünün alanı 20 dm² olaneş küpleri kullanarak şekildeki 2 rakamını oluşturmuştur.
Buna göre, küplerle oluşan bu yapının önden görümünün çevre uzunluğu kaç dm’dir?
A) 36√5
B) 40√5
C) 44√5
D) 48√5
Kenan, bir tüzünün alanı 20 dm² olaneş küpleri kullanarak şekildeki 2 rakamını oluşturmuştur. Buna göre, küplerle oluşan bu yapının önden görümünün çevre uzunluğu kaç dm’dir?
Kenan’ın eş küpler kullanarak oluşturduğu şekildeki 2 rakamını dikkate alacağız. İlk olarak, küplerin boyutlarını ve yerleşimini değerlendireceğiz. Verilen bilgilere göre, bir küpün bir yüzünün alanı 20 dm²’dir. Elde edilen toplam yapının önden görünüşünü, ana hatları ve çevresini hesaplayacağız.
1. Küpün Özellikleri
Bir küpün yüzey alanı kenar uzunluğunun karesi ile hesaplanır. Dolayısıyla, bir tüzünün yüzey alanı verilmişse:
- k^2 = 20 dm²
- Kenar uzunluğu: k = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} dm.
2. Küplerin Kullanımı ve Yerleşimi
2 rakamı, genellikle alt ve üst yatay hatlar ile orta dikey bir hat şeklini alır. Bu yapıyı oluşturacak küplerin yerleşimini hayal edelim:
- Alt yatay hat: Bir sıra küp.
- Orta dikey hat: Bir sıra küp.
- Üst yatay hat: Bir sıra küp.
3. Çevre Uzunluğu Hesaplama
Önden görünümün çevresini hesaplamak için, bu hatların toplam dış kenar uzunluğunu hesaplayacağız.
3.1 Alt Yatay Hat
- Alt yatayın uzunluğu: 3 küp boyu.
- Her küp boyu: 2\sqrt{5} dm.
- Toplam alt yatay uzunluk: 3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5} dm.
3.2 Dikey Hat
- Dikey kısmın uzunluğu: 3 küp yüksekliği.
- Her küp yüksekliği: 2\sqrt{5} dm.
- Toplam dikey uzunluk: 3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5} dm.
3.3 Üst Yatay Hat
- Üst yatayın uzunluğu: 3 küp boyu.
- Her küp boyu: 2\sqrt{5} dm.
- Toplam üst yatay uzunluk: 3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5} dm.
Çevre Hesaplama:
Çevre, yukarıda hesaplanmış hatların toplamını ve köşe eklerini içerecektir:
Toplam çevre = Alt yatay (6$\sqrt{5}) + Dikey (6\sqrt{5}) + Üst yatay (6\sqrt{5}) = 18\sqrt{5}$ dm.
Cevap seçeneklerini dikkate alarak; hesaplamaya göre cevabımızın Listede olmadığı gözüküyor, ancak seçeneklerde olan olarak maksimuma yakın bir cevabın mantıklı olacağı düşünülerek bir seçeneğe bakılırsa
"40\sqrt{5}" dm daha mantıklı gözükebilir… Genellikle bu gibi sorularda net bir tasarım verilmeyişi öğrencinin daha görsel bir bakış açısıyla düşünmesi içindir.
[Konuyla ilgili diğer veriler göz önüne alındığında hatalı gönderim olduğunu düşünebiliriz, genellikle Kenan’ın sayısını daha iyi kavrayarak farklı bir bakış açısıyla yeniden yaklaşmak önerilebilir. Bu tür soruların görselliği önemli olduğu için, yapılan hesaplamaların kontrol edilmesi yararlı olacaktır.]