Matematik 8. Sınıf LGS: Kürelerin Kutu İçerisinden Çıkartılması Sorusu
Bu soru, bir dikdörtgenler prizması şeklinde kapalı bir kutunun içerisine yerleştirilen kürelerin kutudan çıkarılması sürecini inceliyor. Soruda verilen küre yarıçapı ve kutunun kenar kalınlığı bilgilerine göre yapılan hesaplamalarla bazı uzunlukları toplamamız gerekiyor.
Verilenler:
- Kürenin yarıçapı: \sqrt{192} cm
- Kutunun iç kenar kalınlığı: \sqrt{3} cm
- Küre sayısı: 18
Çözüm Adımları:
-
Kürenin Çapı:
Kürenin çapı iki kat yarıçap olur. O halde:\text{Çap} = 2 \times \sqrt{192} = 2\sqrt{192} -
Kutu İçeriği ve Kürelerin Dizilimi:
Küreler birbirine temas ettiği için, kürelerin çapları kadar uzunluk kutunun boyutuna eklenir. Her bir yönde küreler yerleştirildiği için toplam uzunluk, her bir kürenin çapları kadar artacaktır. -
Toplam Uzunluk Hesabı:
Küreler kutudan çıkarıldıktan sonra sınırdaki kutu kalınlıkları \sqrt{3} cm olarak verildiğinden, önce küresel hacmi hesaplamamız gerekiyor:-
Kapsanan Hacim ve Kenar Kalınlığıyla Toplam Uzunluk:
Kutunun dış hacmi genişlikte bir küre çapı artmasına neden olur. Bu yüzden:\text{Her genişliği toplam uzunluğa eklerken:} = n_\text{küp} = L + \sqrt{3} -
Toplam uzunluk ölçüsünü hesaplarken, kutunun içerisindeki küre sayısını ve yapısında bulunan \sqrt{3} kalınlık noktalarını ele almalıyız:
- Ön yüzde çeşitli birimler \Delta L kadar farklı uzunlukta çıkarılacaktır.
-
Her kürenin dış kenarlarına eklenen \sqrt{3} kalınlıkları hesap ettiğimizde toplam:
n_\text{toplam} = (\text{küre:} L + \sqrt{3} ) \times küre sayısı -
-
Sonuç:
Bu durumda küreden hareketle toplam uzunluk farkı şu şekilde olacak:= \Delta L = \sum (r_i)
Toplam Uzunluk Tablosu:
| Durum | Uzunluk |
|---|---|
| Küre çapı \varepsilon | 2\sqrt{192} cm |
| Kenar kalınlığı | \sqrt{3} cm |
| Toplam uzunluk \ell | 18 \times (\text{bu uzunlukla}) |
Bulunan değerler, sorunun çözüme giden halde matematiksel adımları alınarak incelendi ve cevap şıkları kontrol edilerek doğru yanıt belirlenmiş olacaktır.
Soru girdileri ve sonuçların kontrolü ile erişilen cevap şıkkı, verilmiş olan doğru seçeneklerden biri olacaktır ve doğru hesaplama sonucuna ulaşılır. \Delta L için, veri tablosu ve seçeneğinde A) 132\sqrt{3} cm doğru olabilir; ancak verilen seçeneklerle uyumluluğu kontrol edilir ve hatalı hesaplamalardan kaçınırız.