Matematik Problemleri Çözümleri
Aşağıdaki soruların detaylı çözümlerini tek tek açıklıyorum:
1. Soru:
Ayakkabı aldığında en fazla ne kadar ödeyebilir?
- Ayakkabının fiyatı 100 TL.
- Bütçesi 20 TL taksit.
- Toplam kaç para verir?
Çözüm:
Ayakkabının fiyatı zaten: 
100 TL
Karışık Problemler (2. Sınıf) Nasıl Çözülür?
Sevgili öğrenciler, bu çalışma kâğıdında yer alan karışık matematik problemlerini adım adım çözeceğiz. Her bir problemi dikkatlice okuyup, verilen bilgileri kullanarak sonuca ulaşacağız. Aynı zamanda çözümleri daha net anlamanız için problemleri parçalara bölecek, önemli kısımları vurgulayacak ve bir tablo da ekleyeceğiz. Hadi başlayalım!
1) Soru 1
“Ali okuldayken 2 teneffüste toplam 15 lira harcamıştır. İlk teneffüste 10 lira, ikinci teneffüste 5 lira harcayan Ali’nin başlangıçta 20 lirası varsa geriye kaç lirası kalır?”
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Bilgiler
- Ali’nin başlangıçtaki parası: 20 TL
- İki teneffüste toplam harcanan para: 15 TL (ilk teneffüs 10 TL, ikinci teneffüs 5 TL)
-
Sorunun İsteneni
- Geriye kalan para miktarı (20 TL’den 15 TL çıkardığımızda kalan).
-
Matematiksel İşlem
- Başlangıç parası = 20 TL
- Toplam harcanan tutar = 15 TL
- Kalan para = 20 TL – 15 TL = 5 TL
-
Cevap
- Ali’nin geriye 5 lirası kalır.
Özet Tablo
| Bilgi | Değer |
|---|---|
| Başlangıç Parası | 20 TL |
| Harcanan Toplam Para (10 + 5) | 15 TL |
| Kalan Para (20 – 15) | 5 TL |
2) Soru 2
“Kübra her gün kumbarasına 5 lira atmaktadır. Bir hafta (7 gün) sonunda kumbarasında biriken paranın 17 lirası ile kendine bir top alırsa geriye kaç lirası kalır?”
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Bilgiler
- Kübra’nın günlük birikimi: 5 TL
- Süre: 1 hafta = 7 gün
- Harcanan miktar (top almak için): 17 TL
-
Sorunun İsteneni
- Geriye kalan para miktarı.
-
Matematiksel İşlem
- Bir hafta sonunda biriken toplam para = günlük 5 TL × 7 gün = 35 TL
- Top alındıktan sonra kalan para = 35 TL – 17 TL = 18 TL
-
Cevap
- Kübra’nın kumbarasında 18 lirası kalır.
Özet Tablo
| Bilgi | Değer |
|---|---|
| Günlük Atılan Miktar | 5 TL |
| Toplam Gün Sayısı (1 Hafta) | 7 gün |
| Biriken Toplam Para (5 × 7) | 35 TL |
| Top Almak İçin Harcanan Miktar | 17 TL |
| Kalan Para (35 – 17) | 18 TL |
3) Soru 3
“Bir lokantada 1 adet lahmacunun fiyatı 45 liradır. 1 tabak mercimek çorbasının fiyatı ise lahmacun fiyatından 5 lira daha azdır. Her ikisinden de birer tane söyleyen Kemal toplam kaç lira öder?”
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Bilgiler
- 1 adet lahmacun fiyatı = 45 TL
- 1 tabak mercimek çorbası fiyatı = lahmacun fiyatından 5 lira az
→ Mercimek çorbası fiyatı = 45 TL – 5 TL = 40 TL
-
Sorunun İsteneni
- Kemal’in bir adet lahmacun ve bir adet çorba siparişi için ödeyeceği toplam tutar.
-
Matematiksel İşlem
- Toplam ödeme = Lahmacun (45 TL) + Çorba (40 TL) = 85 TL
-
Cevap
- Kemal, toplam 85 lira öder.
Özet Tablo
| Ürün | Fiyat |
|---|---|
| Lahmacun | 45 TL |
| Mercimek Çorbası | 40 TL |
| Toplam (45 + 40) | 85 TL |
4) Soru 4
“Bir manav elindeki 90 kilo domatesin önce 24 kilosunu satıyor. Kalan domatesin 36 kilosu israf (ya da çürüme vb.) oluyor. Geriye kalan domatesleri 5’er kiloluk paketler hâlinde ayıran manav kaç paket hazırlayabilir?”
Bu problemde verilmek istenen adımlar şunlardır:
- Toplam domates miktarı: 90 kg
- İlk satış: 24 kg
- Geriye kalan domates (satış sonrasında): 90 – 24 = 66 kg
- Bu 66 kg domatesin 36 kg’ı israf oluyor (kullanılamaz hâle geliyor).
- İsraf sonrası kalan domates: 66 – 36 = 30 kg
- Bu 30 kg domatesi 5’er kiloluk paketler hâlinde hazırlayacak.
Adım Adım Çözüm
-
Geriye Kalan Domatesi Bulma
- İlk olarak 24 kilo satılınca kalan = 90 – 24 = 66 kg
-
İsraf Olan Miktar
- 36 kg da çürüme/ israf vs.
- İşlem sonrası kalan = 66 – 36 = 30 kg
-
Pakete Bölme İşlemi
- 30 kg domates, 5 kg’lık paketlere bölünür
- Paket sayısı = 30 ÷ 5 = 6
-
Cevap
- Manav, 6 paket hazırlayabilir.
Özet Tablo
| Aşama | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Başlangıç Domates Miktarı | 90 kg | 90 kg |
| Satılan | 24 kg | 90 – 24 = 66 kg |
| İsraf Olan | 36 kg | 66 – 36 = 30 kg |
| Pakete Bölme (5 kg’lık paketler) | 30 ÷ 5 | 6 paket |
| Sonuç | 6 paket | 6 |
5) Soru 5
“Tiyatro kulübünde 18 kız öğrenci vardır. Erkek öğrenci sayısı, kızlardan 4 eksiktir. Tiyatrodaki tüm öğrenciler gösteri için dörderli gruplara ayrıldığında kaç grup oluşur?”
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Bilgiler
- Kız öğrenci sayısı: 18
- Erkek öğrenci sayısı: Kız öğrencilerden 4 daha az
→ Erkek öğrenci sayısı = 18 – 4 = 14
-
Toplam Öğrenci Sayısı
- 18 kız + 14 erkek = 32 öğrenci
-
Gruplara Bölme
- Her grupta 4 öğrenci olacak şekilde gruplara ayırıyoruz.
- Grup sayısı = 32 ÷ 4 = 8
-
Cevap
- Toplam 8 grup oluşur.
Özet Tablo
| Öğrenci Türü | Sayı |
|---|---|
| Kız | 18 |
| Erkek | 14 |
| Toplam | 32 |
| Grup Büyüklüğü | 4 |
| Grup Sayısı | 8 |
6) Soru 6
“Yukarıdaki silginin fiyatı, makasın fiyatının yarısı kadardır. Makastan 1 tane, silgiden 5 tane alan Nehir satıcıya kaç lira öder?”
Bu soruda görselde bir “%20” ibaresi de bulunuyor. 2. sınıf düzeyinde çoğunlukla sorunun mantığı şu şekildedir: makasın fiyatı X TL ise, silginin fiyatı X/2’dir. Ya da problemde doğrudan makasın 20 TL, silginin 10 TL olduğu ve silgide/satın alımda %20 indirim olduğu varsayılabilir. Burada, muhtemelen her ikisi için (ya da sadece silgi için) %20 indirim uygulanabilir. Soruyu bütünüyle anlamak için iki farklı yorum yapabiliriz:
Senaryo A (En Yaygın Yorum)
- Makasın etiket fiyatı: 20 TL
- Silginin etiket fiyatı: Makasın yarısı = 10 TL
- Silgide %20 indirim uygulandığını varsayalım:
- %20 indirim, 10 TL’nin %20’si = 2 TL
- İndirimli silgi fiyatı = 10 TL – 2 TL = 8 TL
- Makasta indirim yoksa: Makas = 20 TL
- Nehir 1 makas ve 5 silgi alıyor:
- Makas: 20 TL
- 5 Silgi: 5 × 8 TL = 40 TL
- Toplam = 20 TL + 40 TL = 60 TL
Bu durumda cevap = 60 TL olur.
Senaryo B (Her İkisine de %20 İndirim)
- Makasın fiyatı: X
- Silginin fiyatı: X/2
- Makas ve silgiye de %20 indirim varsa:
- Makas = X → %20 indirimli fiyat = 0,8X
- Silgi = X/2 → %20 indirimli fiyat = 0,8 × (X/2) = 0,4X
- 1 makas: 0,8X
- 5 silgi: 5 × 0,4X = 2X
- Toplam = 0,8X + 2X = 2,8X
Ancak bu ikinci senaryoda X’in kaç olduğu verilmediği için sayısal bir sonuca ulaşamayız.
2. sınıf düzeyinde en çok karşılaşılan çözüm Senaryo A gibi bir değer verildiği ve silgi ile makas arasında sabit bir fark/oran olduğu şeklindedir. Dolayısıyla çoğunlukla problem, makas 20 TL – silgi 10 TL, silgide %20 indirim olduğu biçiminde sonuca bağlanır.
Cevap (Olası)
Eğer soru metninde makasın 20 TL ve silginin 10 TL olduğu, silgide %20 indirim yapıldığı belirtiliyorsa Nehir’in ödeyeceği tutar 60 TL’dir. Aksi durumda sorudaki rakamlar net verilmediyse problem bir orantı ifadesi şeklinde sonsuz çözüme açılabilir. Fakat 2. sınıf düzeyinde genelde net rakamlar verilir.
Dolayısıyla bu soruda en makul tam sayı cevap 60 TL olarak bulunur.
Özet Tablo
| Malzeme | Etiket Fiyatı | İndirim Oranı | İndirimli Fiyat | Adet | Toplam |
|---|---|---|---|---|---|
| Makas | 20 TL | %0 (varsayım) | 20 TL | 1 | 20 TL |
| Silgi | 10 TL | %20 | 8 TL | 5 | 40 TL |
| Genel Toplam | – | – | – | – | 60 TL |
Problem Çözümlerinin Genel Özeti
- sınıf seviyesindeki bu karışık matematik problemleri, temel dört işlem becerilerini (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ve problem kurgu okuma-anlama becerilerini geliştirmeye yöneliktir. Her problemde:
- Önce problemin ne sorduğu belirlenir.
- Sonra verilen bilgiler toplanır.
- Ardından uygun matematiksel işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) yapılır.
- Tablolar veya aşamalara bölerek çözüm, hem görsel hem mantıksal olarak netleştirilir.
Ayrıca indirim, iki büyüklük arasındaki ilişki (yarısı, katı, farkı) gibi kıyaslamalı kavramlarla da karşılaşılmış olur. Bu problemlerin düzenli pratikle çözülmesi, öğrencilerin günlük hayattakki problem çözme yeteneklerini de arttırır.
Genel Tekrarlama Tablosu
Aşağıdaki tabloda her soruyu ve en kısa özet hâlinde cevabını görebilirsiniz:
| Soru No | Problem Özeti | Cevap (Kısa Özet) |
|---|---|---|
| 1 | Ali’nin cebinde 20 TL> 2 teneffüste toplam 15 TL harca> Kalan? | 5 TL |
| 2 | Kübra günde 5 TL> 7 günde 35 TL> 17 TL’ye top> Kalan? | 18 TL |
| 3 | Lahmacun 45 TL> Çorba 5 TL daha ucuz (40 TL)> İkisi birlikte toplam fiyat? | 85 TL |
| 4 | 90 kg domates> 24 kg’ı sat> 66 kg kalır> 36 kg israf> 30 kg kalır> 5 kg paket> Kaç paket? | 6 paket |
| 5 | Tiyatro kulübü: 18 kız, erkek = kız – 4 = 14> Toplam 32> 4 kişilik grup> Kaç grup? | 8 grup |
| 6 | Makas fiyatı X, silgi X/2> %20 indirim (varsayım 20 TL/10 TL değerli)> 1 makas + 5 silgi için ödenen toplam? | 60 TL (2. sınıf seviyesi, en yaygın senaryo) |
Bu şekilde, her problem için hem adım adım çözüm yolları hem de sonuç net olarak görülmektedir.
Son Olarak…
Bu tür karışık problem pratikleri, öğrencilerin okuduğunu anlama, işlemleri doğru sıralama ve dikkatli hesaplama becerilerini geliştirmede önemli bir adımdır. Aynı zamanda, sorudaki gizli ipuçlarını fark etmek, istenmeyen veya israf olan miktarları çıkarmak/eklemek, indirim hesaplamak gibi günlük hayatta sıkça karşımıza çıkabilecek durumlardan esinlenmiştir. Her soruda:
- Problemi anlayabilmek için sözel ifadeyi dikkatlice okumak,
- Gereksiz bilgileri ayıklayıp gerekli olanları seçmek,
- Temel dört işlemi doğru uygulamak,
- Sonuçları mantıksal bütünlük içinde değerlendirmek gerekiyor.
Bu tür soruları düzenli çalışmak, ilerleyen sınıflarda karşılaşacağınız daha karmaşık problemler için sağlam bir temel oluşturur.
Karışık Problemler (2. Sınıf) Çözümleri
Aşağıda görselde yer alan altı problemi adım adım çözelim:
1) Teneffüste Harcanan Para Problemi
Soru: Tuğrul okuldayken ilk teneffüste cebindeki paranın 15 lirası ile simit alıyor, ikinci teneffüste 10 lira ayran alıyor ve sonunda cebinde 20 lira kalıyor. Başlangıçta Tuğrul’un kaç parası vardı?
● Önce alınan ürünlere harcananları ve kalan parayı toplayalım:
15 (simit) + 10 (ayran) + 20 (kalan) = 45
● Dolayısıyla Tuğrul’un başlangıçtaki parası = 45 liradır.
2) Kübra’nın Kumbarası Problemi
Soru: Kübra her gün kumbarasına 5 lira atıyor. Bir hafta sonunda kumbarasından çıkan paranın 17 lirasını bir top almak için harcıyor. Geriye kaç lirası kalır?
● Bir hafta = 7 gün.
● Toplam biriktirdiği para = 7 × 5 = 35 lira.
● 17 lirası topla harcanınca kalan:
35 − 17 = 18 lira.
● Kübra’nın kalan parası = 18 liradır.
3) Lahmacun ve Çorba Problemi
Soru: Bir lokantada 1 adet lahmacun 45 liradır. 1 tabak mercimek çorbası ise lahmacun fiyatından 5 lira daha azdır. Her ikisinden de 1’er adet alan Kemal, toplam kaç lira öder?
● Lahmacun fiyatı = 45 lira.
● Mercimek çorbası = 45 − 5 = 40 lira.
● Toplam ücret = 45 + 40 = 85 lira.
● Kemal’in ödeyeceği toplam tutar = 85 liradır.
4) Manavdaki Domates Problemi
Soru: Bir manavda 90 kilo domates vardır. Bunun 24 kilosu satılmış, 36 kilosu turşu için ayrılmıştır. Kalan domatesler 5’er kiloluk kasalara konulacaktır. Kaç kasa gerekir?
● Satılan domates: 24 kilo.
● Turşu yapılan: 36 kilo.
● Toplam kullanılan: 24 + 36 = 60 kilo.
● Kalan domates: 90 − 60 = 30 kilo.
● Her kasa 5 kilo aldığından: 30 ÷ 5 = 6 kasa.
● Manavın ihtiyacı olan kasanın sayısı = 6’dır.
5) Tiyatro Kulübü Gruplama Problemi
Soru: Tiyatro kulübünde 18 kız öğrenci vardır. Erkek öğrenci sayısı, kızlardan 4 eksiktir. Tüm öğrenciler 4’erli gruplara ayrılırsa kaç grup oluşur?
● Kız öğrenci: 18
● Erkek öğrenci: 18 − 4 = 14
● Toplam: 18 + 14 = 32
● 4’erli gruplar: 32 ÷ 4 = 8 grup
● Oluşan grup sayısı = 8’dir.
6) Makas ve Silgi Problemi
Soru: Yukarıdaki silginin fiyatı, makasın fiyatının yarısı kadardır. Makastan 1 tane, silgiden 5 tane alan Nehir satıcıya kaç lira öder? (Görselde makasın üzerinde “20” veya benzeri bir işaret bulunduğundan, makas fiyatını 20 lira kabul ediyoruz.)
● Makasın fiyatı = 20 lira
● Silginin fiyatı = 20 ÷ 2 = 10 lira
● 1 makas + 5 silgi = 20 + (5 × 10) = 20 + 50 = 70 lira
● Nehir’in ödeyeceği toplam tutar = 70 liradır.
@User