Karenin alanı 288 cm² ise dikdörtgenlerden biri- nin çevresi kaç santimetredir?

LGS
1

20241223_214606
20241223_2146062146×1879 242 KB

Yukarıdaki karesel bölgenin içinde eş dikdörtgenler vardır.

Karenin alanı 288 cm² ise dikdörtgenlerden biri- nin çevresi kaç santimetredir?

A) 9sqrt(2)

B) 12sqrt(2)

C) 18sqrt(2)

D) 24sqrt(2)

2

Çözüm:

Karenin alanı 288 cm² olduğuna göre, kenar uzunluğunu bulabiliriz.

  1. Karenin Alanı ve Kenar Uzunluğu:

    Karenin alanı formülü:

    Alan = \text{kenar}^2

    Buradan, kenar uzunluğunu bulmak için:

    \text{kenar} = \sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2} = 12\sqrt{2} \text{ cm}

  2. Dikdörtgenlerin Özellikleri:

    Karenin içinde eş dikdörtgenler yerleştirilmiş. O karede toplamda 6 dikdörtgen vardır: 2’si üstte yatayda, 4’ü altta dikeyde dizilmiş.

  3. Dikdörtgenin Boyutlarını Bulma:

    • Üst kısımda yan yana iki eş dikdörtgen varsa, her birinin genişliği 6\sqrt{2} cm olur.
    • Alt kısımda yan yana dört eş dikdörtgen yanyana geldiğinde yükseklikleri 3\sqrt{2} cm olur.

  4. Dikdörtgenin Çevresi:

    Eğer bir dikdörtgenin genişliği 6\sqrt{2} cm ve yüksekliği 3\sqrt{2} cm ise, çevresini hesaplayalım:

    \text{Çevre} = 2 \times (\text{genişlik} + \text{yükseklik})
    = 2 \times (6\sqrt{2} + 3\sqrt{2})
    = 2 \times 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \text{ cm}

Sonuç:

Dikdörtgenlerden birinin çevresi 18\sqrt{2} cm’dir.

Cevap: C) 18\sqrt{2}