Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir fonksiyon belirtir?
Cevap:
Bir ifadenin bir fonksiyon olup olmadığını belirlemek için öncelikle tanım ve görüntü kümeleri arasındaki ilişkiyi incelemeliyiz. Fonksiyon, her girdi değeri için yalnızca bir çıktı değeri veren bir ilişkiyi ifade eder. Şimdi her seçeneği gözden geçirelim:
A Seçeneği:
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = \frac{x + 6}{x + 2}
- Bu ifade, x = -2 için tanımsız hale gelir. Dolayısıyla tanım kümesi \mathbb{R} yerine \mathbb{R} - \{-2\} olmalıdır. Bu nedenle bu bir fonksiyon belirlemez.
B Seçeneği:
f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, f(x) = 2x - 1
- Bu durumda f(x) = 2x - 1 ifadesi, doğal sayılar kümesindeki her x değeri için doğal sayılar kümesine x değerini vermemektedir. Bu durumda tanım kümesinde yalnızca belirli değerler kullanılabilir ve bu seçim fonksiyon belirlemez. Çünkü doğal sayılar kümesindeki (tanım kümesi) her bir x değeri karşılığı doğal sayılar kümesine gitmelidir. Örneğin x = 1 değeri negatif bir sayı verecektir (2 \times 1 - 1 = 1).
C Seçeneği:
f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, f(x) = \frac{x + 4}{2}
- Bu ifade, her tam sayı x için bir tam sayı değeri vermez. Örneğin, x = 1 için \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} \neq \mathbb{Z}. Bu nedenle, bu bir fonksiyon belirtmez.
D Seçeneği:
f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, f(x) = \sqrt{x}
- Bu ifade, doğal sayılar kümesindeki değerler için her zaman doğal sayıları vermez. Örneğin, x = 2 için \sqrt{2} doğrudan bir doğal sayı değildir.
E Seçeneği:
f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, f(x) = 8x - 11
- Bu ifade, her tam sayı x için bir tam sayı değeri verir. Bu nedenle, bu bir fonksiyon belirler.
Final Answer:
Bu ifadelerden yalnızca (E) seçeneği bir fonksiyon belirtir.
Sonuç: E