Verilen İfadelerin Fonksiyon Olup Olmadığını Belirlemek
Cevap:
Fonksiyon tanımı gereği, bir fonksiyonun her elemanı yalnızca bir y değerine karşılık gelmelidir. Aşağıda verilen ifadeleri inceleyeceğiz:
I. ( f = {(x, y) : x + y = 1} )
Bu ifadede (y = 1 - x) olarak yazabiliriz. Bu doğrusal bir ifadedir ve her (x) değeri için yalnızca bir (y) değeri vardır. Dolayısıyla, bu bir fonksiyondur.
II. ( g = {(x, y) : x - y = 1} )
Bu ifadede (y = x - 1) olarak yazabiliriz. Bu da doğrusal bir ifadedir ve her (x) değeri için yalnızca bir (y) değeri vardır. Dolayısıyla, bu bir fonksiyondur.
III. ( h = {(x, y) : x \cdot y = 0} )
Bu ifade iki durumu içerir: (x = 0) veya (y = 0). Dolayısıyla, (x) birden fazla (y) değeri ile eşleştirilebilir (örneğin, (x = 0) iken (y) herhangi bir gerçek sayı olabilir). Bu nedenle, bu ifade bir fonksiyon değildir.
Sonuç:
Aşağıdaki ifadeler fonksiyondur:
- I. ( f = {(x, y) : x + y = 1} )
- II. ( g = {(x, y) : x - y = 1} )
Sonuç Cevap:
Fonksiyonu belirten ifadeler I ve II’dir.