İki sorunun çözümü fonksiyon

Verilen Sorular

Cevap:

Bu resimde iki adet matematik sorusu verilmiştir. Sorular fonksiyonlar üzerine kurulmuştur. Her bir soruyu ayrı ayrı çözerek açıklayalım:

1. Soru:

Bu soruda, ( f(x) = x^2 - x + 1 ) olduğuna göre ( f(1 - x) - f(x) ) ifadesinin ne olduğu sorulmakta.

Adım 1: ( f(1-x) ) Hesaplama

[
f(x) = x^2 - x + 1
]

[
f(1-x) = (1-x)^2 - (1-x) + 1
]

  • ( (1-x)^2 = 1 - 2x + x^2 ) sonuçlarını yerlerine koyalım:

[
f(1-x) = 1 - 2x + x^2 - 1 + x + 1
]
[
f(1-x) = x^2 - x + 1
]

Adım 2: ( f(1-x) - f(x) ) Hesaplama

( f(x) = x^2 - x + 1 )

Dolayısıyla:

[
f(1-x) - f(x) = (x^2 - x + 1) - (x^2 - x + 1) = 0
]

1. Sorunun Sonucu:

( f(1-x) - f(x) = 0 )

2. Soru:

Bu soruda verilen fonksiyon ( f(x) = -3x^3 + 5x^2 - 2x + 1 ) ve ( x^3 \cdot \left(\frac{1}{x}\right) ) çarpımının sonucu bulunmalıdır.

Adım 1: Çarpım Hesaplama

[
x^3 \cdot \left(\frac{1}{x}\right) = x^3 \cdot x^{-1} = x^{3-1} = x^2
]

2. Sorunun Sonucu:

Çarpım, ( x^2 ) ifadesine eşittir.

Sonuç:

Her iki sorunun da çözümleri yukarıdaki gibi sırasıyla yapılmıştır. Birinci sorunun cevabı 0, ikinci soruda ise çarpım ( x^2 ) olarak bulunmuştur.