Bu 17 ve 18 soruları anlamadım sorularımın cevapları dogru mu detaylı olarak açıklayarak anlatır mısınız lütfen
17. Soru Analizi
Soru: f(x) = (n-2)x^2 + nx + n + 1 fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, f(2) kaçtır?
Çözüm:
-
Bir fonksiyonun doğrusal olması için, x^2 terimli kısmın sıfır olması gerekir. Çünkü doğrusal fonksiyonlar ax + b formundadır.
n - 2 = 0 -
Buradan n = 2 bulunur.
-
f(x) fonksiyonunu n = 2 için yerine koyarsak:
f(x) = (2 - 2)x^2 + 2x + 2 + 1 = 2x + 3 -
Şimdi f(2) değerini hesaplayalım:
f(2) = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7
Sonuç: f(2) = 7
18. Soru Analizi
Soru: f(x) = (a^2 - 1)x^2 + ax + a ve g(x) = (a - 1)x^2 + ax - a fonksiyonlarının sadece biri doğrusal fonksiyon olduğuna göre, f(1) + g(2) kaçtır?
Çözüm:
-
Öncelikle, fonksiyonlardan birisinin doğrusal olması için, bir fonksiyondaki x^2 terimli kısmın sıfır olması gerekir.
-
f(x) 'nin doğrusal olması için: a^2 - 1 = 0 olmalı.
a^2 = 1 \implies a = 1 \, \text{veya} \, a = -1 -
g(x) 'nin doğrusal olması için: a - 1 = 0 olmalı.
a = 1
-
-
Sadece biri doğrusal olduğuna göre:
- Eğer a = 1 alınırsa, g(x) doğrusal olur ama f(x) olmaz.
- Eğer a = -1 alınırsa, f(x) doğrusal olur ama g(x) olmaz.
-
a = -1 alalım:
- f(x) = ((-1)^2 - 1)x^2 - 1x - 1 = 0x^2 - x - 1 = -x - 1 (doğrusal)
- g(x) = ((-1) - 1)x^2 - 1x + 1 = -2x^2 - x + 1
-
f(1) ve g(2) hesaplayalım:
f(1) = -1 - 1 = -2g(2) = -2(2)^2 - 2 + 1 = -8 - 2 + 1 = -9 -
f(1) + g(2) hesaplayalım:
f(1) + g(2) = -2 - 9 = -11
Sonuç: f(1) + g(2) = -11
Soruların çözüm süreci böyle ve doğru çözümler yukarıdaki gibidir.