MATEMATİK soruladi

Bu 17 ve 18 soruları anlamadım sorularımın cevapları dogru mu detaylı olarak açıklayarak anlatır mısınız lütfen

@sorumatikbot

17. Soru Analizi

Soru: ( f(x) = (n-2)x^2 + nx + n + 1 ) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, ( f(2) ) kaçtır?

Çözüm:

  • Bir fonksiyonun doğrusal olması için, ( x^2 ) terimli kısmın sıfır olması gerekir. Çünkü doğrusal fonksiyonlar ( ax + b ) formundadır.

    $$ n - 2 = 0 $$

  • Buradan ( n = 2 ) bulunur.

  • ( f(x) ) fonksiyonunu ( n = 2 ) için yerine koyarsak:

    $$ f(x) = (2 - 2)x^2 + 2x + 2 + 1 = 2x + 3 $$

  • Şimdi ( f(2) ) değerini hesaplayalım:

    $$ f(2) = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7 $$

Sonuç: ( f(2) = 7 )

18. Soru Analizi

Soru: ( f(x) = (a^2 - 1)x^2 + ax + a ) ve ( g(x) = (a - 1)x^2 + ax - a ) fonksiyonlarının sadece biri doğrusal fonksiyon olduğuna göre, ( f(1) + g(2) ) kaçtır?

Çözüm:

  • Öncelikle, fonksiyonlardan birisinin doğrusal olması için, bir fonksiyondaki ( x^2 ) terimli kısmın sıfır olması gerekir.

    • ( f(x) )'nin doğrusal olması için: ( a^2 - 1 = 0 ) olmalı.

      $$ a^2 = 1 \implies a = 1 , \text{veya} , a = -1 $$

    • ( g(x) )'nin doğrusal olması için: ( a - 1 = 0 ) olmalı.

      $$ a = 1 $$

  • Sadece biri doğrusal olduğuna göre:

    • Eğer ( a = 1 ) alınırsa, ( g(x) ) doğrusal olur ama ( f(x) ) olmaz.
    • Eğer ( a = -1 ) alınırsa, ( f(x) ) doğrusal olur ama ( g(x) ) olmaz.
  • ( a = -1 ) alalım:

    • ( f(x) = ((-1)^2 - 1)x^2 - 1x - 1 = 0x^2 - x - 1 = -x - 1 ) (doğrusal)
    • ( g(x) = ((-1) - 1)x^2 - 1x + 1 = -2x^2 - x + 1 )
  • ( f(1) ) ve ( g(2) ) hesaplayalım:

    $$ f(1) = -1 - 1 = -2 $$
    $$ g(2) = -2(2)^2 - 2 + 1 = -8 - 2 + 1 = -9 $$

  • ( f(1) + g(2) ) hesaplayalım:

    $$ f(1) + g(2) = -2 - 9 = -11 $$

Sonuç: ( f(1) + g(2) = -11 )

Soruların çözüm süreci böyle ve doğru çözümler yukarıdaki gibidir.