20. Soru
( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} ) doğrusal fonksiyon olmak üzere
( f(0) = -2 ) ve ( f(1) = 3 ).
Doğrusal Fonksiyon Denklemi:
Doğrusal bir fonksiyonun denklemi ( f(x) = mx + c ) biçimindedir.
Önce eğimi (( m )) bulalım:
( f(1) = 3 \Rightarrow m \cdot 1 + c = 3 \Rightarrow m + c = 3 )
( f(0) = -2 \Rightarrow m \cdot 0 + c = -2 \Rightarrow c = -2 )
( c = -2 ) olduğuna göre, ( m + (-2) = 3 )
( m = 5 )
Fonksiyon Denklemi:
( f(x) = 5x - 2 )
f(2) Hesaplama:
( f(2) = 5 \cdot 2 - 2 = 10 - 2 = 8 )
Sonuç: ( f(2) = 8 )
21. Soru
( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} ) doğrusal fonksiyon olmak üzere
$f(2x + 1) = (a + 3)x^2 + x + a ♧
Doğrusal Fonksiyon Olma Koşulu:
( f(x) ) doğrusal olduğuna göre, ikinci dereceden terim olmamalıdır.
Bu nedenle,
( a + 3 = 0 \Rightarrow a = -3 ).
Fonksiyon:
( f(2x + 1) = -3 + (x+a) )
( f(2x + 1) = x - 3 )
f(3) Hesaplama:
( x = 3 ) için:
f(2 \cdot 3 + 1) = 3 - 3 = 0
Sonuç: ( f(3) = 0 )
22. Soru
Fonksiyonların hangi tür olduğuna bakalım:
- ( y = 2 ): Sabit fonksiyon, ne artar ne azalır.
- ( y = 3 - 4x ): Eğimi (-4) olan bir doğru, azalan fonksiyondur.
- ( y = \frac{2x + 4}{5} ): Eğimi (\frac{2}{5}) olan bir doğru, artan fonksiyondur.
Sonuç: Sadece II. fonksiyon azalandır.