20. Soru
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} doğrusal fonksiyon olmak üzere
f(0) = -2 ve f(1) = 3 .
Doğrusal Fonksiyon Denklemi:
Doğrusal bir fonksiyonun denklemi f(x) = mx + c biçimindedir.
Önce eğimi ( m ) bulalım:
f(1) = 3 \Rightarrow m \cdot 1 + c = 3 \Rightarrow m + c = 3
f(0) = -2 \Rightarrow m \cdot 0 + c = -2 \Rightarrow c = -2
c = -2 olduğuna göre, m + (-2) = 3
m = 5
Fonksiyon Denklemi:
f(x) = 5x - 2
f(2) Hesaplama:
f(2) = 5 \cdot 2 - 2 = 10 - 2 = 8
Sonuç: f(2) = 8
21. Soru
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} doğrusal fonksiyon olmak üzere
$f(2x + 1) = (a + 3)x^2 + x + a ♧
Doğrusal Fonksiyon Olma Koşulu:
f(x) doğrusal olduğuna göre, ikinci dereceden terim olmamalıdır.
Bu nedenle,
a + 3 = 0 \Rightarrow a = -3 .
Fonksiyon:
f(2x + 1) = -3 + (x+a)
f(2x + 1) = x - 3
f(3) Hesaplama:
x = 3 için:
f(2 \cdot 3 + 1) = 3 - 3 = 0
Sonuç: f(3) = 0
22. Soru
Fonksiyonların hangi tür olduğuna bakalım:
- y = 2 : Sabit fonksiyon, ne artar ne azalır.
- y = 3 - 4x : Eğimi -4 olan bir doğru, azalan fonksiyondur.
- y = \frac{2x + 4}{5} : Eğimi \frac{2}{5} olan bir doğru, artan fonksiyondur.
Sonuç: Sadece II. fonksiyon azalandır.