Görüntüde verilen soru, fonksiyonun örten bir fonksiyon olduğunu belirtiyor ve B kümesinin bulunması isteniyor.
Fonksiyon ve Örtme Koşulu
Fonksiyon: ( f: A \to B )
Tanım kümesi: ( A = [-2, 3] )
Fonksiyon formülü: ( f(x) = x^2 + 1 )
Örten bir fonksiyon, tanım kümesinden (A) tüm değerlerin görüntü kümesini (B) kapsaması anlamına gelir. Bu durumda, ( B ) kümesi, ( f ) fonksiyonunun ( A ) üzerindeki tüm değerlerinin alabileceği en küçük ve en büyük değerleri içermelidir.
Fonksiyonun İncelenmesi
-
( f(x) = x^2 + 1 ) ifadesine göre, ( x^2 ) her zaman pozitif veya sıfır olacağından, ( f(x) \geq 1 ) olacaktır.
-
( A ) kümesindeki uç noktalar olan -2 ve 3 değerlerini inceleyelim:
- ( f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 )
- ( f(3) = (3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10 )
-
Dolayısıyla, ( x ) değeri -2 ile 3 arasında a) minimum değeri 1 b) maksimum değeri 3 olduğunda alır. Bu nedenle B kümesi ([1, 10]) olacaktır.
Sonuç
B kümesi, verilen fonksiyonun tanım aralığında alabileceği bütün değerleri içerdiğinden ([1, 10]) şeklinde tanımlanır.