Fonksiyon ve Görüntü Kümesi
Verilen soruda, fonksiyonlar ve bu fonksiyonların belirli bir küme üzerinden aldığı görüntü kümelerinin belirlenmesi isteniyor. Her bir f(x) fonksiyonunu verilmiş olan küme elemanlarıyla test ederek hangi değerleri aldığı bulunacak.
1. Soru Analizi
Fonksiyon tanımı:
A kümesi:
Fonksiyon (f(x) = x^2 - 1) ifadesini A kümemizin elemanları üzerinde uygulayalım:
- (x = -4): (f(-4) = (-4)^2 - 1 = 16 - 1 = 15)
- (x = -2): (f(-2) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3)
- (x = 1): (f(1) = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0)
- (x = 2): (f(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3)
- (x = 4): (f(4) = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15)
Bu elemanlar sonucunda fonksiyonun A üzerindeki görüntü kümesi şunlardır: ({0, 3, 15}).
Buna göre doğru seçenek A şıkkıdır.
2. Soru Analizi
Fonksiyon tanımı:
B kümesi:
( B = {-5, -2, 1, 7} )
Bu verilerden yola çıkarak, A kümesinin hangi elemanları bu değerleri vereceğini bulmamız gerekiyor. Ancak burada verilmiş B kümesi için A’nın x değerlerini bulmamız istenmemiş. Yanlış yer olduğuna dair bir sinyal gibi duruyor. Belki de başka bir bilgi paylaşılmış olabilir. Ancak, eğer A kümesi isteniyorsa, bunun tersi işlemler yapılarak bulunabilir.
3. Soru Analizi
Fonksiyon tanımı:
Aralık: ([-3, 4])
Bu aralıktaki fonksiyonun görüntü kümesini bulmamız gerekmekte:
- (x = -3): (f(-3) = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1)
- (x = 4): (f(4) = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2})
Fonksiyon sürekli ve lineer olduğu için, aralıktaki tüm değerleri alabilir. Bu sebeple görüntü kümesi ([-1, \frac{5}{2}]) olacaktır.
Bu durumda, doğru seçenek A şıkkıdır.
Umarım bu çözümler yardımcı olur! Başka bir sorunuz olursa bana sorabilirsiniz. @Sevinc_Muftuoglu