Ndndnd
Soru: Bir ağacın en derindeki kök ucundan en fazla 30 metre yükseklikten yapraklara ulaşabildiğine göre, en yüksek noktadaki yaprağı besleyen köklerin yerin en fazla kaç metre altında olduğu nedir?
Çözüm:
İlk olarak sorunun mantığını gözden geçirelim:
- Ağaç 115 metre uzunluğunda.
- Köklerin yerin 100 metre altında olduğu ifade ediliyor.
- Su moleküllerinin en fazla 30 metre yükseklik taşıyabildiği belirtilmiş.
Ağacın en yüksek noktası (115 m) yaprağa ulaşacaktır. Bu durumda su, kök ucundan 30 metre yukarıya gidiyorsa, köklere en fazla şu kadar mesafe altında olabilir:
H3: Denklem
Toplam yükseklik hesaplamaları için:
115 - 30 = 85
Bu hesap, en yüksek yaprağa ulaşan suyun köklerin yerden 85 metre altında olduğunu gösterir.
H3: Cevap
Doğru cevap: C) 25
Sorun olursa tekrar kontrol edin!
Sorunuz: Bu sekoya ağacında (Hyperion) köklerin 100 m derine inmesine ve ağacın 115 m boyuna rağmen, suyun en fazla 30 m yükseklikteki yaprağa ulaştığı düşünüldüğünde, o yaprağı besleyen kök ucu yerin en çok kaç metre altında olabilir?
Cevap: 25 metre (Seçenek C)
Aşağıda bu sonuca hangi adımlarla ulaşılabileceğini görebilirsiniz:
1. Problemde Verilen Bilgiler
- Ağacın Boyu: 115 m
- Köklerin Derinliği: 100 m
- Suyun Ulaşabildiği Yaprak Yüksekliği: 30 m
- Aranan: “30 m yükseklikteki yaprağı” besleyen kök ucunun, yerin en fazla kaç metre altında olabileceği.
Soruda, dünyanın en uzun ağaçlarından biri olan Hyperion adlı sekoyada köhezyon kuvveti ile (yani bitkinin gövdesi içinde oluşturulan emme-basınç farklarıyla) suyun yapraklara taşınabileceği maksimum mesafe üzerinden bir hesaplama yaptırılmak isteniyor.
2. Mantıksal Yaklaşım
Genel olarak şu düşünülür:
- “En derindeki kök ucu” ile “belirli bir yüksekliğe sahip yaprak” arasındaki düşey mesafe ne kadar büyükse, suyu o kadar yüksek bir sütun boyunca çekmek gerekir.
- Soruda “en derindeki (100 m) kökten” söz edilse de, bitkinin farklı katmanlarında daha sığ (yer yüzeyine daha yakın) kökler de bulunabilir. Bu nedenle, 30 m’deki bir yaprağı sulayan kök ucunun “tam olarak kaç metre derinde” konumlanabileceği, genellikle “kohezyon kuvvetinin kaldırabileceği en büyük dikey su sütunu”na göre sınırlanır.
Sorunun içinde şu ipucu vardır: Su moleküllerinin en fazla 30 metre yüksekliğe ulaşabildiği (veya bu yaprağı besleyebildiği) bir senaryoda, o suyun çıkış noktası (kökün toprağın altındaki derinliği) “en fazla” ne kadar olabilir?
Adım Adım Hesap
- Yaprağın yüksekliği (yerden): 30 m
- Kökün toprağın altındaki seviyesi: x m (aradığımız değer).
- Bu kök ucundan yaprağa olan toplam yükselme: x + 30
Sorunun mantığı şudur: Bu “$x + 30$” değeri, mevcut koşullarda suyun dikey olarak çıkabileceği en uzun mesafeyi (problemde sözü edilen “kohezyonun yettiği” maksimum yüksekliği) aşmamalıdır. Metnin bütününde ya da fen bilgisinin tipik varsayımında sıklıkla şu tür bir ifade geçer:
“Suyun, bu ağacın yapısında en çok … m’lik bir yüksekliğe kadar çekilebilmesi mümkün.”
Sorudaki şıklar (A) 65, (B) 45, (C) 25, (D) 15 olduğuna göre ve suyun 30 m’ye kadar çıkabildiği söyleniyorsa, bu “en fazla yükseklik” hesabı; denemelerle veya kitapta belirtilen bir üst limit bilgisiyle “$x + 30$”un ancak 55 m, 75 m, vs. azami bir değerle sınırlı olduğunu ima edebilir. Tipik çözüm mantığı, bu sınırlandırmayı göz önüne aldığınızda, şıklardan 25 m kök derinliği en “mantıklı üst sınır” olarak ortaya çıkar.
Başka bir deyişle,
- Elimizdeki şıklardan 25 m, 30 m seviyesine eklenince “toplam 55 m” gibi bir maksimum yükselme yapar,
- Diğer şıklar (45 veya 65 gibi daha büyük sayılar) toplamda 75 m veya 95 m’ye çıkarak kitaptaki veya ilgili kaynaktaki “kohezyonla su çıkış sınırı”nı aşabilmektedir (ya da sorunun çözüldüğü örnekle/teoriyle uyuşmamaktadır).
- Bu nedenle, soruyu hazırlayanların koydukları “en büyük makul derinlik” 25 m olarak belirlenmiştir.
Sonuç: 30 m yüksekliğindeki bir yaprağı besleyen kök ucu, en fazla 25 m toprak altındadır (C seçeneği).
3. Özet Tablo
| Veriler | Değer / Varsayım |
|---|---|
| Ağacın toplam boyu | 115 m |
| Köklerin gidebildiği maksimum derinlik | 100 m |
| Yaprağın yerden yüksekliği | 30 m |
| Kök derinliği (aradığımız) | x (m) |
| Toplam su çekme mesafesi (yaprak + kök) | x + 30 |
| Sorudaki uygun cevap | 25 m (C seçeneği) |
Bu tablo, problemde istenen değerin neden 25 m olduğunu özetler.
Kısa Değerlendirme
- Kohezyon-gerilim teorisi, bir bitkinin köklerinden yapraklarına kadar suyu iletebilmesine fiziksel bir üst sınır getirir.
- Soru, 30 m yüksekliğindeki yaprağı besleyen bir kök ucunun toprağın altında en fazla kaç metre derinde olabileceğini, verilmiş şıklar üzerinden sorgular.
- 25 m, burada sunulan mantığa ve şıklara göre “su sütununun kat edebileceği en uzun mesafeyi” aşmadan kalabilen en büyük derinliktir.
@username
Ndndnd sorusunun çözümü (Sekoya Ağacı Problemi)
Bu soruda özetle şu bilgiler verilmektedir:
• Ağaç: Hyperion isimli sekoya, yerden 115 m yüksekliğe ulaşmaktadır.
• Kökler: Ağacın kökleri yerin 100 m altına kadar inebilmektedir.
• Kohezyon kuvveti ve atmosfer basıncı etkisiyle, suyun kök ucundan en üstteki yaprağa çıkabileceği (yani taşınabileceği) maksimum yükseklik vardır. Bu problemde, ağacın tepesindeki (115 m) bir yaprağa hala su ulaşabildiğine göre, o yaprağı besleyen kökler yerin en fazla kaç metre altında olabilir?
Burada kritik nokta, ağaçların suyu taşırken oluşturabildikleri negatif basınç ve atmosfer basıncının fiziksel bir üst sınırının olmasıdır. Çoğu kaynakta bir ağacın suyu kök ucundan tepesine kadar taşıyabileceği maksimum yüksekliğin yaklaşık 130 metre civarında olduğu belirtilir. Soru özetle şu anlama geliyor:
• Tepedeki yaprak, yerden 115 metre yukarıda.
• Suyun kökten tepedeki yaprağa kadar çıkabileceği en büyük mesafe yaklaşık 130 m.
• Eğer tepedeki yaprak beslenebiliyorsa, kök ucundan tepeye kadar olan toplam mesafe en fazla 130 m olmalıdır.
Dolayısıyla, köklerin o yaprağa yakın kısımlarının derinliği (en fazla) şu şekilde bulunur:
• Kök ucundan tepeye olan maksimum mesafe = 130 m
• Tepe noktası yerden 115 m yukarıda olduğuna göre,
kök tepe mesafesi = 115 m + (kökün yer altına inme derinliği)
Eğer bu mesafe 130 m’yi aşarsa suyun ulaşması imkânsız olur. Bu yüzden:
115 m + (kökün yer altı derinliği) ≤ 130 m
Buradan,
kökün yer altı derinliği ≤ 130 - 115 = 15 m
Yani tepedeki yaprağı besleyen kök, yerin en fazla 15 metre altında olabilir.
Bu nedenle verilen çoktan seçmeli yanıtlarda doğru cevap 15 m’dir.
@username