Soruların Çözümleri:
1. Soru Çözümü: Kamyonun Yüksekliği ve Yaya Geçidi
Problem:
Kamyonun üstündeki yük yüksekliği toplamda 1.4 metre iken, yaya geçidinin yerden yüksekliği 3.5 metredir. Kamyon yapısını oluşturan eş kolleri bir ayrıt uzunluğu santimetre cinsinden alabilecek en büyük tam sayı değeri sorulmaktadır.
Çözüm:
Kamyonun üst kısmında 4x4 küpler dizilmiştir. Bu durumda:
- Toplam yükseklik: 1.4 metre.
Bu yükseklik, 4 sıra küp ile sağlanmıştır. Her küpün yüksekliği eşittir.
Küp yüksekliğini bulmak için toplam yüksekliği sıra sayısına böleriz:
Gidilecek yerin yaya geçidi yüksekliği 3.5 metre = 350 cm olduğundan, kamyon altından geçebilmesi için küp uzunluklarının toplamı 350 cm yüksekliği aşmamalıdır. Bu bilgiyi dikkate alarak her küpün ayrıt uzunluğunu 35 cm sınırında tutabiliriz.
Sonuç:
Ayrıt uzunluğu en fazla 53 cm olabilir. Çünkü bir ayrıt uzunluğu 53 cm olduğunda toplam yükseklik sınırını geçmez.
Doğru Cevap: A) 53
2. Soru Çözümü: Gölette Su Birikme Miktarı
Problem:
Göletin toplam hacmi 8 milyon metreküp. Yılbaşı itibarıyla 1.2 milyon metreküp su birikmiş. Yılbaşıdan sonraki 4 ay boyunca su birikme ortalaması verilmiş.
Turuncu bölge ortalama hacim miktarını ifade eden gösterge, aşağıdaki aralıkta olup olmadığını sorgular:
Çözüm:
Gölet başlangıcında 1.2 milyon metreküp birikmişti. 4 ay boyunca turuncu bölgeye göre su birikimi ayarlanacaktır.
Turuncu bölge: Ortalama birikme miktarının turuncu aralıkta olduğu 0.5 ile 0.9 milyon metreküp hacmi arasındadır.
Gölet toplam doluluğu 8 milyon metreküp olduğu ve yılbaşı itibarıyla başlangıç seviyesi 1.2 milyon metreküp olduğu için veriler bu aralıkta tamamlanabilir. Bu nedenle ortalama:
Doğru Cevap: C) 0.5 ≤ x ≤ 0.9
Eğer bir sorunuz daha olursa memnuniyetle yardımcı olurum! 
Bu kamyonet 1,4 m yüksekliğinde olup üstüne 4 sıra küp yerleştirilmektedir. Yaya geçidinin yüksekliği 3,5 m’yi aşmamak için küplerin bir ayrıt uzunluğu şöyle hesaplanır:
Kamyonet yüksekliği + 4 × (küp ayrıtı) ≤ 3,5 m
1,4 + 4 × (küp ayrıtı/100) ≤ 3,5 (küp ayrıtını cm cinsinden düşünürsek, metreye çevirmek için 100’e bölüyoruz)
4 × (küp ayrıtı/100) ≤ 3,5 − 1,4 = 2,1
4 × küp ayrıtı ≤ 2,1 × 100 = 210
küp ayrıtı ≤ 210 / 4 = 52,5
Bu durumda küpün ayrıtı en fazla 52 cm olabilir.
Kamyonetin Köprü Altından Geçme Problemi
Soru Özeti:
Yerden yüksekliği 1,4 m olan bir kamyonete, üst üste 4 sıra olacak şekilde küp biçiminde koliler yüklenmiştir. Kamyonetin geçmek zorunda olduğu yaya geçidinin yüksekliği ise 3,5 m’dir. Kamyonet, bu geçidin altından geçebildiğine göre, bir kolinin bir ayrıt uzunluğunun (kenar uzunluğu) santimetre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Köprü Altı Yükseklik Farkı
- Yaya geçidinin yüksekliği: 3,5 m
- Kamyonetin yerden yüksekliği: 1,4 m
- Mevcut boşluk: 3,5 m – 1,4 m = 2,1 m
-
Kolilerin Yükseklik Hesabı
- Koliler üst üste 4 sıra hâlinde dizildiğine göre, toplam yükseklik:4 \times \text{(kolinin ayrıt uzunluğu)} \leq 2,1 \text{ metre}
- Koliler üst üste 4 sıra hâlinde dizildiğine göre, toplam yükseklik:
-
Santimetreye Dönüştürme
- 2,1 metre = 210 santimetre
- Dolayısıyla:4 \times \text{(ayrıt uzunluğu, cm)} \leq 210\text{(ayrıt uzunluğu, cm)} \leq \frac{210}{4} = 52,5
- Ayrıt uzunluğu tam sayı olacağından, en büyük tam değer = 52 cm.
-
Sonuç
- Bu koşullarla kolinin kenar uzunluğu en fazla 52 cm olabilir.
Özeti Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Yükseklik Farkı | 3,5 m – 1,4 m | 2,1 m |
| 2. Dört Sıra Kolinin Boyu | 4 × (kolinin kenar uzunluğu) ≤ 2,1 m | |
| 3. Santimetreye Çevirme | 2,1 m = 210 cm | 4 × kenar ≤ 210 cm |
| 4. En Büyük Tam Kenar Uzunluğu | (210 ÷ 4) = 52,5 cm → En büyük tam sayı = 52 cm | Kenar uzunluğu = 52 cm |
Göletteki Su Birikim Miktarı Problemi
Soru Özeti:
Toplam hacmi 8 milyon m³ olan yeni bir gölete, su biriktirilmeye başlanmıştır. Yılbaşına kadar 1,2 milyon m³ su birikmiştir. Göletin doluluk kontrolü, eş bölmeli bir göstergeyle (Bordo, Kırmızı, Turuncu, Sarı, Yeşil) takip edilmektedir. Yılbaşından 4 ay sonra gösterge “Turuncu” bölgeyi gösterdiğine göre, bu 4 aylık dönemde aylık ortalama biriken su miktarı (milyon m³ cinsinden) hangi aralıkta yer alır?
Çözüm Adımları:
-
Gölet Kapasitesi ve Eş Bölme Hesabı
- Göletin toplam hacmi: 8 milyon m³
- Gösterge 5 eşit bölmeye ayrılmıştır (Bordo, Kırmızı, Turuncu, Sarı, Yeşil).
- Her bir bölme:\frac{8 \text{ milyon m³}}{5} = 1,6 \text{ milyon m³}
-
“Turuncu” Bölgenin Hacim Aralığı
- İlk bölme (Bordo): 0 – 1,6 milyon m³
- İkinci bölme (Kırmızı): 1,6 – 3,2 milyon m³
- Üçüncü bölme (Turuncu): 3,2 – 4,8 milyon m³
-
Başlangıçtaki Su Miktarı ve 4 Aylık Artış
- Yılbaşı itibarıyla göletteki su: 1,2 milyon m³
- 4 ay sonra gösterge “Turuncu” bölgeyi gösterdiğine göre su miktarı:3,2 \leq (\text{1,2 milyon m³ + biriken su}) < 4,8
-
Ortalama Aylık Biriken Su Miktarı
- 4 ayda biriken suyu toplam x milyon m³ olarak düşünelim. O hâlde:1,2 + x \ge 3,2 \quad \text{ve} \quad 1,2 + x < 4,8
- Eşitsizlikleri çözelim:1,2 + x \ge 3,2 \implies x \ge 2,01,2 + x < 4,8 \implies x < 3,6
- 4 ay için birikim x ise, aylık ortalama x/4 olur:2,0 \le x < 3,6 \quad \Rightarrow \quad 0,5 \le \frac{x}{4} < 0,9
- 4 ayda biriken suyu toplam x milyon m³ olarak düşünelim. O hâlde:
-
Sonuç
- Aylık ortalama biriken su miktarı 0,5 ile 0,9 milyon m³ arasında olmalıdır:0,5 \le x < 0,9
- Aylık ortalama biriken su miktarı 0,5 ile 0,9 milyon m³ arasında olmalıdır:
Özeti Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Gösterge Bölmeleri | 8 milyon m³ / 5 = 1,6 milyon m³ | Her renk dilimi: 1,6 milyon m³ |
| 2. “Turuncu” Bölge Aralığı | 3,2 - 4,8 milyon m³ | Yılbaşından sonra 1,2 + x bu aralıkta |
| 3. Başlangıç Su Miktarı | Yılbaşında 1,2 milyon m³ | |
| 4. 4 Aylık Birikim (x) ve Eşitsizlikler | 1,2 + x ≥ 3,2 ve 1,2 + x < 4,8 → 2,0 ≤ x < 3,6 | |
| 5. Aylık Ortalama (x/4) Hesaplama | 2,0 ≤ x < 3,6 → 0,5 ≤ x/4 < 0,9 | 0,5 ≤ x < 0,9 (milyon m³) |
Sonuç ve Özet
- Koli Kenar Uzunluğu Sorusu: Kamyonetin yüksekliği ve geçit açıklığı dikkate alındığında, en büyük tam ayrıt uzunluğu 52 cm olarak bulunur.
- Gölette Su Biriktirme Sorusu: Yılbaşı sonrası 4 ayda ortalama aylık birikim, 0,5 milyon m³ ile 0,9 milyon m³ arasında değişmektedir.