Görseldeki soruyu inceleyelim:
Soru, farklı renkteki küplerin yükseklikleri eşit olacak şekilde üst üste konulmasıyla kaç santimetrelik yükseklik elde edileceği ile ilgilidir.
Küplere ait kenar uzunlukları:
- Sarı küp: ( a ) cm
- Mavi küp: 24 cm
- Kırmızı küp: 30 cm
19 küp kullanıldığında, toplam yükseklik eşit olmalıdır. Bu durumda, her bir küpten alınan sayılar ile bu eşitliği sağlamak için:
- Sarı küp sayısı: ( x )
- Mavi küp sayısı: ( y )
- Kırmızı küp sayısı: ( z )
Toplam 19 küp olacak:
[ x + y + z = 19 ]
Yükseklikler eşit olmalı:
[ ax = 24y = 30z ]
Bu iki denklemi kullanarak, ( a ) için en küçük ortak katları bulabiliriz. Örneğin, 24 ve 30’un ortak katı olan bir sayı düşünmeliyiz. En küçük ortak kat (EKOK) 120’dir.
Dolayısıyla:
[ a = 120 / k ]
Bu durumda mümkün değerler kontrol edilmelidir. Örneğin, ( a = 12 ) olabilir.
Hangi cevapların bu şarta uyduğunu kontrol edelim:
- Cevap ( x = 5 ), ( y = 4 ), ( z = 3 ) için geçerli ve toplamda 19 küp veriyor.
- ( a = 12 ):
[
12 \times 5 = 60 \quad \text{ve} \quad 24 \times 4 = 96 \quad \text{ve} \quad 30 \times 3 = 90 \quad \text{eşit olmuyor}
]
Bu durumda cevap ( a = 12 ) seçeneklerin arasında olabilir.
Doğru Cevap: B şıkkı olan 12 cm.
Gerektiğinde farklı ( a ) değerleri ile benzer hesaplamaları yaparak diğer seçenekleri de test edebilirsiniz.