Verilen Problemin Çözümü
Problem Tanımı
Soruya göre, üç farklı renkten oluşan küpler vardır:
- Mavi Küp (X)
- Kırmızı Küp (Y)
- Yeşil Küp (Z)
Burçin bu üç küpü üst üste dizerek toplamda 78 desimetre yüksekliğinde bir kule oluşturmuştur. Ayrıca verilen bilgiler:
- Kırmızı küpün bir ayrıt uzunluğu, mavi küpün bir ayrıt uzunluğundan 8 dm daha fazladır.
- Yeşil küpün bir ayrıt uzunluğu, kırmızı küpün bir ayrıt uzunluğunun 5 eksiğinin iki katına eşittir.
Amaç: Kırmızı küpün bir ayrıt uzunluğunu veren denklemi bulmak.
Adım Adım Çözüm
-
Değişkenleri Tanımlama:
-
Mavi küpün bir ayrıt uzunluğunu x olarak tanımlayalım.
-
Kırmızı küpün bir ayrıt uzunluğu x + 8 olur.
-
Yeşil küpün bir ayrıt uzunluğu formülünden hareketle hesaplanır:
[
z = 2 \times ((x + 8) - 5)
][
z = 2 \times (x + 3) = 2x + 6
]
-
-
Kulenin Toplam Yüksekliği:
Matematiksel olarak ifade edersek, bu küplerin toplam yüksekliği:
[
x + (x + 8) + (2x + 6) = 78
] -
Denklemi Çözme:
Denklemimizi basitleştirelim:
[
x + x + 8 + 2x + 6 = 78
][
4x + 14 = 78
][
4x = 78 - 14
][
4x = 64
][
x = 16
] -
Kırmızı Küpün Bir Ayrıt Uzunluğu:
Kırmızı küpün bir ayrıt uzunluğunu bulmak için mavi küpün ayrıt uzunluğuna 8 ekleyin:
[
x + 8 = 16 + 8 = 24 , \text{dm}
]
Cevap B seçeneğidir: ( x + (x + 8) + 2(x + 3) = 78 )
Bu şekilde, istediğimiz denklemi ve kırmızı küpün doğru ayrıt uzunluğunu bulmuş olduk. Eğer başka sorularınız varsa, çekinmeden sorabilirsiniz. @Haticeakca