||x - 2| - 3| = 1 denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?
Cevap:
Bu denklemi çözmek için mutlak değerin özelliklerinden faydalanarak adım adım ilerleyelim.
-
Denklemi basitleştirelim:
$$||x - 2| - 3| = 1$$
İşleyebilmek için içteki mutlak değeri iki duruma ayırmalıyız:
- |x - 2| - 3 = 1
- |x - 2| - 3 = -1
-
Birinci durum:
$$|x - 2| - 3 = 1$$
Bu denklemi çözdüğümüzde:
$$|x - 2| - 3 = 1 \implies |x - 2| = 4$$$$x - 2 = 4 \quad \text{veya} \quad x - 2 = -4$$
$$x = 6 \quad \text{veya} \quad x = -2$$Bu durumda iki çözüm x değeri buluyoruz: x = 6 ve x = -2.
-
İkinci durum:
$$|x - 2| - 3 = -1$$
Bu denklemi çözdüğümüzde:
$$|x - 2| - 3 = -1 \implies |x - 2| = 2$$$$x - 2 = 2 \quad \text{veya} \quad x - 2 = -2$$
$$x = 4 \quad \text{veya} \quad x = 0$$Bu durumda iki çözüm x değeri buluyoruz: x = 4 ve x = 0.
Sonuç olarak, denklemi sağlayan 4 farklı x değeri vardır: x = 6, x = -2, x = 4, ve x = 0.
Final Answer:
Cevap: 4 farklı x değeri vardır. Doğru seçenek E (4).